兩個變數之間存在一次方函式關係，就稱它們之間存線上性關係。正比例關係是線性關係中的特例，反比例關係不是線性關係。更通俗一點講，如果把這兩個變數分別作為點的橫坐標與縱坐標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變數之間的關係就是線性關係。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變數之間關係的話，這兩個變數之間的關係稱為線性關係，因而，二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之，含有n個變數的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經與直線沒有什麼關係了。
基本介紹
- 中文名：線性關係
- 外文名：linear relation
- 別名：正比例關係
- 基本表達式：y=kx+b (k，b為常數)
- 所屬領域：數理科學
- 反義詞：非線性關係
一般定義,向量的線性表示,
一般定義
線性關係的顯著特徵是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下，如：y=kx+jz,（k,j為常數，x,z為變數)；而當圖像為不過原點的直線時，函式稱為直線關係。
線性關係與直線關係是兩不同的，經常被大家搞混淆。
首先每一項（常數項除外）的次數必須是一次的（這是最重要的）
如：x=y+z+c+v+b
那么就說他們（x與y,z,c,v,b都是變數）是線性關係，可以說成：x與y是線性關係，或y與z是線性關係等等，
常數對是否構成直線關係沒影響（假定常數不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數，y，z是變數，a是常數）那么x與y,z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響.
如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的），
從二維圖像來講（假定只有y跟x這兩個變數），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。
向量的線性表示
給定向量組A：α1，α2，…αn，伐以及向量b，若存在一組數k1，k2，…，kn，使得
向量的線性關係向量b可由向量組A線性表示，也就是線性方程組
向量的線性關係有解．
設有向量組A：α1，α2，…αn，和B：β1，β2，…，βn，若向量組B中的每一個向量都可由向量組A線性表示，則稱向量組B可由向量組A線性表示；如果向量組A和向量組B能互相線性表示，則稱這兩個向量組等價，記作A≌B．
