《映射的同倫理論》是依託華南師範大學,由沈文淮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名:映射的同倫理論
- 項目類別:青年科學基金項目
- 項目負責人:沈文淮
- 依託單位:華南師範大學
- 批准號:19301020
- 申請代碼:A0111
- 負責人職稱:教授
- 研究期限:1994-01-01 至 1996-12-31
- 支持經費:2(萬元)
《映射的同倫理論》是依託華南師範大學,由沈文淮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
20世紀20年代德國數學家霍普夫探討了球面同倫理論。20世紀30年代波蘭數學家胡雷維奇建立了群的同倫理論,引進拓撲空間的n維同倫群。另一位波蘭數學家博蘇克於1936年定義了從拓撲空間到n維球面的映射類的和,由此得到博蘇克上同倫群。20世紀40...
《映射的同倫理論》是依託華南師範大學,由沈文淮擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 進行了11種具有多重性質的實驗,取得了不同類型的數據,在全面分析傳統方法的基礎上,提出了4種創新性方法,可適應不同類型數據分析的需要;...
同痕是同倫的加細版;我們進一步要求所論的函式 和 是嵌入,並要求兩者間可用一族嵌入映射相連。定義: f與 g被稱為同痕的,若且唯若存在連續映射 使之滿足:對所有 ,映射 是個嵌入映射。同痕的概念在紐結理論中格外重要:若兩個...
為滿足f(x)=y的連續映射。同理,可以定義帶點映射之間的同倫 為滿足h(x,t)=y的同倫。由此得到的商範疇稱為帶點同倫範疇,常記為 ,態射集記為 。在處理帶基點的空間時,空間的積與不交並都要作相應的改變。同倫理論 同倫理論...
同倫群(homotopy group)是一種數學術語,是指拓撲空間的一種同倫不變數,同倫群的研究是赫萊維茨同倫理論的基石之一,主要適用於群論。簡介 同倫群(homotopy group)是基本群的高維推廣。基本群是從單位閉區間I到拓撲空間X的閉路的同倫等價...
第1、2兩章是關於單純同調論的基本內容,主要介紹復形、單純映射和單純同調群等理論,它們將為第6章奇異同調論的學習,作適當“熱身”,並為學習第3章曲面的拓撲分類,打下一定的基礎。由於整個同倫論相對艱深,且照顧到各研究方向之...
在發展時期,主要對以下幾個方面進行了研究:Brouwer給出同倫概念確切定義的背景;Hopf映射的發現;Hurewicz處理連續映射的方法;Freudenthal為計算同倫群所提供的新途徑;決定空間同倫型的問題歸結為計算同倫群的新思路;阻礙理論的建立過程,並...
《同倫和Hodge理論的方法在Algebraic Cycle中的套用》是依託四川大學,由胡文傳擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們計畫用同倫理論和Hodge理論的方法去研究射影代數簇中algebraic cycle組成空間的結構。具體的問題包括:1.射影代數簇上...
在緊黎曼曲面情形下,泰希米勒斷言,在一個指定的映射的同倫類中,極值映射是存在的,而且是唯一的。極值映射如不是共形的,則除有限個點外,在每一點附近都是一個共形映射、一個仿射變換與另一個共形映射的複合。這些,就是對極值...
如果拓撲空間X到拓撲空間Y的映射同倫於一個其值域僅含單個點的映射,則稱該映射為非本質映射(inessential mapping)。不是非本質的映射稱為本質映射(essential mapping)。映入一個圓周(或n維球面)而其值域不是整個圓周(或球面)的映射是非...
映射柱將關於子空間或空間包含的定理運用到到不必是單射的一般映射。因此,那些與空間、所涉及映射的同倫類無關的定理或方法(比如同調、上同調或同倫理論本身)可能可適用到X,Y,f,這裡假設 以及 f事實上是子空間的包含。另外,這個...
在本項目中, 我們將利用拓撲不動點理論方法,研究自映射的周期點的存在性和個數估計問題,以及不同周期的周期點之間的依賴關係。我們主要研究的一個關鍵量就是同倫最小周期集: 即映射同倫類中所有映射都存在的周期點的周期組成的自然數...
應該指出,映射的同倫關係是從拓撲空間X到Y的所有連續映射所成集合c(x,y)上的一個 等價關係,它將這些映射分成一些等價類,稱每個等價類為一個同倫類。研究映射的同倫分類問題是同倫論的基本內容之一。詳細概念 覆疊空間亦稱覆蓋空間...
懷特黑德定理對於一般拓撲空間不成立,甚至不對Rⁿ的所有子空間成立。例如,華沙圈(Warsaw circle)是平面的子集,所有的同倫群都是零,但是從華沙圈到一點的映射不是一個同倫等價。將這定理推廣至更一般空間的研究,是形狀理論的一部...
近幾十年來拓撲空間理論仍在繼續發展,不斷取得新的成果。定義 設f、g是拓撲空間X到Y的兩個連續映射,若存在連續映射H:X×I→Y使得:H(x,0)=f(x);H(x,1)=g,x∈X,則稱f與g同倫,記為f≃g:X→Y或f≃g,...
L.E.J.布勞威爾在1910~1912年間提出了用單純映射逼近連續映射的方法, 許多重要的幾何現象,用以證明了不同維的歐氏空間不同胚,它們就不同胚。引進了同維流形之間的映射的度以研究同倫分類,並開創了不動點理論。他使組合拓撲學在...
如果我們令 表示典範對焦映射而 是是恆等,則霍普夫不變數由下式定義:這個映射原本是從 到 的映射。但在正向極限之下它成為映射的穩定同倫 -等變群的典型元素。也有一個非穩定版本的霍普夫不變數 ,為此我們必須考慮向量空間 V。
研究與同調概念有關的課題,如單純同調群、奇異同調群,上同調群及同調論公理、範疇與函子;②同倫論。研究與連續映射的連續形變有關的各種課題,如同倫問題、提升問題、同倫分類問題及同倫群的計算問題、倫型問題、不動點類理論。目前...
(1)分類問題 從一開始,惠特尼就主要研究纖維叢的分類問題,1937年他對球叢得出分類空間,即格拉斯曼流形Gn,r,並斷言底空間為B、秩為r的球叢同構類為〔B,Gn,r〕,即B到Gn,r映射的同倫類(nr),他給出證明概要,1943年斯廷洛德...
S.萊夫謝茨對流形上的同調交截理論所作的深入研究啟發人們想到上同調乘積的存在。N.E.斯廷羅德在繼H.霍普夫之後研究有限復形K 到球面Sn的連續映射同倫分類問題時發現了一類上同調運算。上同調群配以上同調運算使得對應於幾何對象的代數...
流形M上圓叢的同構類一一對應於M的第二整上同調群 。這個同構由歐拉類實現。等價地,同構類對應於從M到無窮維復射影空間 映射的同倫類,這是U(1)的分類空間。用同倫理論的話說,周圓與去掉原點的複平面是等價的。利用配叢構造,圓...
為標準生成元,那么胡列維茨映射將同倫類 映射到 。同調論 數學中,同調論(homology theory)是拓撲空間“圈的同調”之直覺幾何想法的公理化研究。它可以寬泛地定義為研究拓撲空間的同調理論。同倫 同倫(英語:homotopic,源自希臘語:...