《同倫論的歷史研究》是依託西北大學，由王昌擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：同倫論的歷史研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王昌
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
同倫論的創立，在近代數學乃至近代科學的發展中占有非常重要的地位，不僅擴展了數學科學研究以及套用的範圍，而且直接推動了生物學、醫學、經濟學、化學、計算機科學等領域中許多重要結果的取得。本項目擬在原始文獻和相關研究文獻的基礎之上，以吳文俊院士倡導的“古證復原”原則為指導，全面整理和深入發掘同倫論起源、誕生、發展過程中相關數學家的數學思想，對其中的一些重要方法或法則進行合理重構，同時以“為什麼數學”為切入點和主要目的，結合當時複分析、抽象代數、微分方程、大範圍分析、幾何學等數學分支的發展情況以及當時數學發展的主要趨勢等相關主題，在更為廣闊的視域中探尋這些數學家同倫論研究的思想源泉、原始動機及相互影響，廓清相關數學思想和方法產生的歷史根源、傳承關係，闡明同倫論思想方法在近代數學和其它科學發展中的理論意義和套用價值，進而揭示同倫論歷史演變過程的清晰思想脈絡和重要影響。
結題摘要
本項目以文獻考證與案列研究相結合，典型問題與背景分析相統一的方案，對同倫論的歷史演變過程進行了研究。首先，項目從基本群問題產生的背景、同倫思想的來源以及Poincaré在代數拓撲方面的早期工作這三個方面入手，並結合當時的數學狀況、數學家的個人興趣以及新的數學方法的演變等諸多方面的討論，對同倫論的起源和創立進行了梳理。在發展時期，主要對以下幾個方面進行了研究：Brouwer給出同倫概念確切定義的背景；Hopf映射的發現；Hurewicz處理連續映射的方法；Freudenthal為計算同倫群所提供的新途徑；決定空間同倫型的問題歸結為計算同倫群的新思路；阻礙理論的建立過程，並對數學家的相關工作進行了橫向比較研究。通過這些研究，回答了同倫論誕生的原因，以及其對數學和其它科學的發展產生了怎樣的影響。此外，在項目實施的過程中，在對同倫論的創立和發展過程的研究追尋“為什麼”答案的同時，將此方法套用於其它數學史的研究中，探討相關問題，為數學史的研究進一步提供了一條不同的思路。
