《辮子群、協邊理論與同倫群》是依託石家莊鐵道大學，由李京艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：辮子群、協邊理論與同倫群
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李京艷
- 依託單位：石家莊鐵道大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，在同倫群方面的研究取得了重要突破，通過建立同倫群與辮子群的聯繫給出了同倫群的組合描述，給出了Brunnian 辮子群與球面同倫群之間的密切聯繫。本項目擬在前人工作基礎上，通過研究辮子群的表示論和辮子群的Vassiliev不變數來深入研究Brunnian辮子群的性質，進而給出同倫群的一些性質。這對於推動代數拓撲中關於同倫群的研究有著重要的理論意義。另一方面，變換群在微分流形上的作用一直是代數拓撲與微分拓撲研究中十分活躍的分支之一。本項目將在已有工作的基礎上繼續研究流形的等變協邊分類問題，並試圖尋找協邊理論與同倫論之間更多的聯繫。研究結果將推動同倫論和協邊理論的發展，並進一步溝通代數拓撲與幾何拓撲之間的聯繫。
結題摘要
辮子群與同倫群之間的關係是代數拓撲學近幾年的熱門研究課題之一,通過建立辮子群與同倫群之間的聯繫給出了同倫群的組合描述。因此由辮子群的性質可以給出同倫群的一些信息。本項目主要工作之一是圍繞 Brunnian 辮子群的概念建立 Brunnian 辮子群的相對李代數,並研究此相對李代數的性質。本項目的第二個主要工作是研究流形的等變協邊分類問題。這一問題是代數拓撲與微分拓撲研究中十分活躍的分支之一。本項目對於不動點集為有限個復射影空間、有限個四元數射影空間的並的帶對合作用的流形的協邊分類進行了一系列研究。另外, 根據學科發展的最新動態,我們還拓展了研究範圍。一方面建立了單純復形或小範疇的扭轉單純群和扭轉同調, 並研究了這種扭轉單純群的同倫形。另一方面對於代數表示論中的經典傾斜余模和余傾斜余模、Hom-代數進行了深入的研究。 科研成果:發表論文6篇,其中 SCI 檢索 3 篇,國核心心期刊論文 2 篇,國內 一般期刊論文 1 篇。國內外合作與交流:項目組成員共參加國際會議 4 次,國內會議 2 次。
