流形協邊(cobordism of manifolds)微分拓撲學的一個重要概念
基本介紹
- 中文名：流形協邊
- 外文名：cobordism of manifolds
流形協邊(cobordism of manifolds)微分拓撲學的一個重要概念.兩個流形的互不相交的並恰是某個流形的邊界.設M M:都是緊緻(無邊)微分流形，若存在緊緻帶邊流形W與微分同胚aW-MU Mz，則稱為M，與M，的協邊，記為M~Mz.“~”是n維閉流形上的等價關係，其等價類稱為協邊類，流形M所在的等價類常記為[M}.全體協邊類記，互不相交的並運算使得男”成一交換群，稱為流形的協邊群.協邊群的計算是微分拓撲與代數拓撲相關的重要課題，其中已知的重要結果是關於協邊的托姆同態定理，它表明協邊群同構於一類同倫群.類似地，對於有向微分流形，可以定義有向協邊類(群)月”:設(Mm}<Mz})為有向閉流形，若存在有向緊緻流形(W,B)及保持定向的微分同胚則稱(M,W)與(Mz , }z)有向協邊.協邊理論是在20世紀50年代托姆(Thom, R.)的基礎工作上逐步發展起來的，並成為微分拓撲學中較深入的部分，與代數拓撲有密切關係.
