n維流形

n維流形，拓撲空間<math>\mathcal</math>在滿足以下條件時，稱<math>\mathcal</math>為<math>m</math>維流形，即 <math>\mathcal</math>為豪斯多夫空間，

流形定義

拓撲空間<math>\mathcal</math>在滿足以下條件時，稱<math>\mathcal</math>為<math>m</math>維流形，即 <math>\mathcal</math>為豪斯多夫空間，

對於任意一點<math>p\in\mathcal</math>，存在包含<math>p</math>的<math>m</math>維坐標鄰域<math>(U,\varphi)</math>。

可微流形定義

設<math>r\geq 1</math>的自然數或者為<math>\infty</math>，拓撲空間<math>\mathcal</math>被稱為是<math>m</math>維<math>\mathbf^r</math>可微流形，如果，

<math>\mathcal</math>為豪斯多夫空間

<math>\mathcal</math>被m維坐標鄰域所覆蓋，換句話說，存在<math>\mathcal</math>的<math>m</math>維坐標鄰域族<math>\left\{(U_\alpha,\varphi_\alpha)\right\}_{\alpha\in A}</math>，使得<math>\mathcal=\cup_{\alpha \in A} U_\alpha</math>

滿足<math>U_\alpha \cap U_{\beta}\neq \phi</math>的任意<math>\alpha,\beta\in A</math>，坐標轉換

<math>\varphi_\beta\cdot \varphi_\alpha^: \varphi_\alpha (U_\alpha\cap U_\beta) \to \varphi_\beta (U_\alpha\cap U_\beta)</math>

為<math>\mathbf^r</math>映射。

當<math>r=0</math>時，<math>\mathbf^0</math>流形稱為是拓撲流形；當<math>r=\infty</math>時，<math>\mathbf^\infty</math>流形稱為是光滑流形。