單純集及其同倫論套用的若干問題研究

《單純集及其同倫論套用的若干問題研究》是依託華南師範大學，由翁文擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：單純集及其同倫論套用的若干問題研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：翁文
• 依託單位：華南師範大學

項目摘要

本項目主要研究單純集及其同倫論在代數拓撲學中的以下兩個方面的套用：迴路空間(Loop spaces)和同維映象(Suspensions)的同倫分解問題；利用拓撲空間的自由單純群模型把一般同倫群的計算轉化為同調群的計算的問題。利用單純同倫論的工具給出常見的迴路空間和同維映象的同倫分解或者弱同倫分解；對於給定拓撲空間，利用其自由單純群模型構造與其相聯繫的Abelian complexes復形把空間的一般同倫群的計算轉化為阿貝爾鏈復形的同調計算，從理論上給出同倫論計算的新觀點和新方法。

結題摘要

本項目致力於研究單純同倫論及其在非穩定同倫論中以下兩個方面的套用：迴路空間（Loop spaces）和同維映象（Suspensions）的（弱）同倫分解問題；利用拓撲空間的自由單純群模型把一般非穩定同倫群計算轉化為同調群計算的問題。利用單純同倫論的工具給出非穩定同倫論中我們熟悉的迴路空間和同維映象的（弱）同倫分解；對於給定拓撲空間，利用其自由單純群模型及與其相聯繫的阿貝爾鏈復形（Abelian complexes），把空間的非穩定同倫群的計算問題轉化為Abelian complexes的同調群計算問題，給出觀察和研究同倫群的新觀點與新方法。通過本項目的研究我們給出共容楔和積的迴路空間的同倫分解，著手建立了“胖楔和積”（Fat wedge product）的單純群模型，並為非穩定同倫群轉化為同調群計算準備了必要的後續研究基礎。