《非穩定同倫論中的同倫分解與同倫指數問題》是依託華南師範大學，由趙浩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非穩定同倫論中的同倫分解與同倫指數問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙浩
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
同倫群作為拓撲空間的一個重要不變數，一直是同倫論研究的一個熱點與難點。而同倫指數作為衡量同倫群的一個重要指標，對它的研究將進一步加深我們對於同倫群的認識。在同倫指數的研究中，一個主要的問題便是確定拓撲空間的同倫指數。但是由於同倫指數的確切數值取決於同倫群的計算，而同倫論的計算是出了名的困難，所以我們一般轉為尋找同倫指數的最佳上界。通過查找文獻，申請者發現，除了少數幾類空間的同倫指數得到研究之外，還有其它大量空間的同倫指數尚未得到研究，而國內對於同倫指數的研究也較少。本項目將主要通過發展迴路空間的同倫分解的方法來研究如下三類空間的同倫指數：一類撓自由的齊性空間；一類映射的映射錐；一類Co-H空間。通過研究前述三類空間的同倫指數，將提供驗證有關同倫指數的Barratt猜想與Moore猜想的更多實例，從而加深我們對這兩個猜想的認識。
結題摘要
本項目主要內容為研究非穩定同倫論中的同倫分解與同倫指數問題。與同倫指數相關的有兩個著名的猜想：Moore猜想與Barratt猜想，迄今未得到解決。本項目旨在為在解決這兩個猜想上提供新的思路與例證。 本項目實施三年，基本完成預期目標。我們通過引入新的方法，考慮了各種空間特別是Stiefel流形的同倫指數以及H-同倫指數。同時，我們也考慮了低秩Co-H空間的迴路空間的同倫分解，得到了相應的預期結果。本項目組在項目實施期間共完成論文八篇，其中六篇已發表，兩篇已接收待發表。已發表的六篇文章中有兩篇發表在SCI期刊上，餘下四篇發表中文核心期刊雜誌上。待發表的兩篇文章為SCI檢索文章。
