《同倫和Hodge理論的方法在Algebraic Cycle中的套用》是依託四川大學，由胡文傳擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：同倫和Hodge理論的方法在Algebraic Cycle中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡文傳
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們計畫用同倫理論和Hodge理論的方法去研究射影代數簇中algebraic cycle組成空間的結構。具體的問題包括：1．射影代數簇上algebraic cycle組成空間的結構是怎樣聯繫到射影代數簇自身的結構。包括對Lawson同調群及 Morphic 上同調群的計算。2．周簇（Chow variety）的代數和拓撲結構。尤其是其拓撲的結構。這包含對射影空間上algebraic cycle空間的各種代數的和拓撲的不變數的計算。 3.光滑射影流形的 Hodge結構與其周群的關係。包括對周群到上同調的algebraic cycle類映射的核與像的研究。這些方法對algebraic cycle的研究取得了重要成果。預期我們將計算出射影空間中周簇的重要的同倫群，周簇的可加性不變數，阿貝爾簇的Lawson同調群，給出阿貝爾簇的Suslin猜想的進展以及引進和發展等變Lawson同調理論。
結題摘要
本項目我們用同倫理論和Hodge理論的方法去研究射影代數簇中algebraic cycles組成空間的結構。主要的研究內容有：1．射影代數簇X上algebraic cycle 組成空間的結構是怎樣聯繫到射影代數簇X自身的結構。2. 周簇（Chow variety）的代數和拓撲結構, 尤其是其拓撲的結構。我們計算了射影空間上algebraic cycle 空間的一些代數的和拓撲的不變數。 3. 光滑射影流形的 Hodge 結構與其周群的關係。我們研究了對周群到上同調的algebraic cycle 類映射的核與像的研究。用這些方法對研究algebraic cycle，我們得到如下研究成果：a、一般代數閉域上周簇是的Euler示性數的計算，發表在 J.Pure Applied Algebra上; b、一般代數閉域上的周簇的 virtual Betti 數和virtual Hodge數等的計算, 發表在J. K-theory上；c、周簇的同倫群與同調群的計算,發表在Amer. J. Math.；d、 Abel簇上的Lawson同調群的性質等, 發表在Forum Math. 上。這些成果讓我們對周簇和Lawson 同調群的結構有了更深入的了解。
