斯蒂弗爾流形

斯蒂弗爾流形是一種特殊的流形。

基本介紹

• 中文名：斯蒂弗爾流形
• 外文名：Stiefel manifold
• 所屬學科：微分幾何

定義

斯蒂弗爾流形V_n,k由歐幾里得空間的所有正交歸一的k維標架組成。

性質

斯蒂弗爾流形為k個S的積的子集，並賦予子空間拓撲。

斯蒂弗爾流形的維數為nk-k(k+1)/2。

n維實正交群O(n)在斯蒂弗爾流形上的作用傳遞，故斯蒂弗爾流形V_n,k是O(n)的齊性空間，穩定子群為O(n-k)。故有

由於O(n)→V_n,k為緊豪斯多夫空間的滿態射，其商拓撲與上述子空間拓撲一致。

具體形式

同調群

斯蒂弗爾-惠特尼類

給定向量叢p:E→B，纖維為，結構群G=O(n)。對應的配叢為p:E_k→B，纖維F_k為斯蒂弗爾流形V_n,k。

上同調類α_k∈H(B;π_n-k(V_n,k))模去2後，稱為向量叢E→B的第k斯蒂弗爾-惠特尼類，記為

w_q=α_n-q+1∈H(B;),q=1,2,...,n

w₀=1

多項式W(t)=w₀+w₁t+...+w_qt+...+w_nt

稱為向量叢的斯蒂弗爾-惠特尼多項式。