標架

標架

標架一般是完全決定空間坐標系來用的,所以空間坐標系也可以用標架 {O;e1,e2,e3} 來表示,這時候點 O 就可以叫做坐標原點,而向量 e1,e2,e3 都叫做坐標向量。

空間的定點 O ,連同三個不共面的有序向量 e1,e2,e3 的全體,叫做空間中的一個標架,記做 {O;e1,e2,e3} 。如果e1,e2,e3 都是單位向量,那么 {O;e1,e2,e3} 就叫做笛卡兒標架。兩兩互相垂直的標架叫做笛卡兒直角標架。在一般情況下, {O;e1,e2,e3} 叫做仿射標架。當空間取定標架 {O;e1,e2,e3} 後,空間全體向量的集合或者全體點的集合與全體有序三數組 x,y,z 的集合具有一一對應的關係,這種一一對應的關係就叫做空間向量或點的一個坐標系。此時,向量或點關於標架{O;e1,e2,e3} 的坐標,也稱為該向量或點關於由這標架所確定的坐標系的坐標。標架是空間坐標系的向量化。

基本介紹

  • 中文名:標架
  • 外文名:frame
  • 適用範圍:數理科學
簡介,直角標架,

簡介

標架亦稱坐標系。幾何學的基本概念,n 維仿射空間中的一個定點 O 連同一組有序基 e1,e2,...,en合在一起,稱為空間的一個仿射標架或仿射坐標系,記為 {Q;e1,e2,...,en}。

直角標架

對於 n 維歐幾里得空間,若 e1,e2,...,en標準正交基,即兩兩互相垂直的單位向量,則稱 {Q;e1,e2,...,en} 為空間的一個笛卡兒直角標架,簡稱直角標架或直角坐標系。點 O 稱為坐標系原點,e1,e2,...,en稱為基向量,標架與基向量的次序有關,空間任一點 X 所對應的位置向量
在基 e1,e2,...,en下的坐標 (x1,x2,...,xn) 稱為點 X 在標架 {Q;e1,e2,...,en} 下的坐標。
點在直角坐標系中的坐標稱為它的直角坐標,在仿射坐標系中的坐標稱為它的仿射坐標。在三維歐氏空間中,常用 {O;i,j,k} 表示它的一個直角坐標系,而且習慣上 i,j,k 成右手系,過 O 點,且分別以 i,j,k 為方向的有向直線 Ox,Oy 和 Oz 分別稱為橫軸、縱軸、立軸或 x 軸、y軸、z軸,統稱為坐標軸,每兩條坐標軸所決定的平面稱為坐標面。按照坐標面所包含的坐標軸,分別稱為 xy 平面、yz 平面、xz 平面。三個坐標面把空間劃分為八個區域,每一個區域都稱為卦限。
圖1.各個卦限的順序名稱圖1.各個卦限的順序名稱

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