惠特尼對偶定理

惠特尼對偶定理（Whitney duality theorem）是微分流形的切叢與餘切叢的斯蒂弗爾-惠特尼類的關係。

基本介紹

• 中文名：惠特尼對偶定理
• 外文名：Whitney duality theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

惠特尼對偶定理是微分流形的切叢與餘切叢的斯蒂弗爾-惠特尼類的關係。

設τ_M是歐氏空間中微分流形M的切叢，ν是法叢，則

切叢

切叢是微分幾何中最重要的概念之一，與之對偶的概念是餘切叢。 很多重要的幾何性質都和切叢及餘切從有關。 它是研究微分幾何的重要工具。切叢是微分流形M上的一種特殊的向量叢，一般記為T(M)，它的秩就等於流形M的維數的兩倍。切叢的截面就是我們說的切向量場。

幾何直觀上說， 切叢就是流形上每一點處的切空間“粘合”在一起得到的新流形--即向量叢。 這是流形自帶的一個向量叢，它反映了該流形的大範圍性質和局部性質的聯繫。

利用切叢和餘切叢，我們可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯絡的概念，人們就可以像計算函式導數那樣去描述切向量的變化。

斯蒂弗爾-惠特尼類

斯蒂弗爾-惠特尼類是向量叢的底空間的上同調類。

微分流形M的切叢T(M)的斯蒂弗爾-惠特尼類稱為M的斯蒂弗爾-惠特尼類，記為ω_i(M)(i=0,1,2,…)。

斯蒂弗爾-惠特尼類是1935年由施蒂費爾(Stiefel,E.L.)與哈斯勒·惠特尼(Whitney,H.)定義的。而斯蒂弗爾-惠特尼類的公理定義是1956年由希策布魯赫(Hirzebruch,F.E.P.)提出的。