《數論函式的算術性質及相關問題研究》是依託西北大學，由張文鵬擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：數論函式的算術性質及相關問題研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張文鵬
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
數論函式是數論研究中套用最廣泛的基本概念之一，數論中的許多問題的研究最終都轉化為對數論函式某些性質的探討，因而其研究工作具有一定的理論意義及研究價值。本項目主要利用一些數論函式之間相互轉換的關係來研究它們的性質，結合初等技巧和解析的方法，利用解析數論中十分有效的三角和及其特徵和估計方法，將進一步研究經典的數論中的各類和式的性質，以及建立一些數論函式之間的密切關係，並給出Dedekind和、Cochrane和以及D.H.Lehmer問題的誤差項等數論函式之間的各種不同的高次混合均值公式或恆等式；研究一些數論函式與正交多項式的聯繫，給出精確的計算公式或漸近公式。
結題摘要
本項目主要研究一些數論函式及相關多項式的算術性質，涉及一些著名和式的均值估計，以及一些重要的數論函式與一些特殊多項式之間的關聯。我們首先利用解析方法研究多項式的特徵和和二次三項指數和的混合均值的計算問題，並給出了一個較強的漸近公式；我們運用初等方法和組合方法研究Legendre多項式與線性遞推序列的關係，並得到了一些組合恆等式，利用這些恆等式可推出關於線性遞推序列乘積和的恆等式；運用同樣的方法我們還得到了關於四階線性遞推序列的恆等式；此外，我們還研究了Bell多項式，利用一些特殊多項式與生成函式的關係，得到了Bell多項式的積分多項式、Bernoulli多項式和Euler多項式的恆等式，以及Bell多項式與Stirling數的恆等式。
