劉維爾函式

劉維爾函式(Liouville function)是重要的數論函式之一，設Ω(n)表示正整數n的全部素因子的個數(要計算重數)，則數論函式λ(n)=(-1)^Ω(n)稱為劉維爾函式。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等。

基本介紹

• 中文名：劉維爾函式
• 外文名：Liouville function
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等數論(數論函式)
• 提出者：劉維爾(J.Liouville)

定義

設Ω(n)表示正整數n的全部素因子的個數(要計算重數)，則數論函式λ(n)=(-1)^Ω(n)稱為劉維爾函式。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等。

劉維爾函式的性質

劉維爾函式有下列性質：

1.劉維爾函式是積性函式。

2.μ(n)=

3

4.設，則

L(x)=O(x)(x→∞)，並與

μ(n)=O(x) (x→∞)等價。

5.當n=k²時，

當n≠k²時，

劉維爾(J.Liouville)於1836年創刊《純粹與套用數學雜誌》，並任該雜誌主編，他的許多數學論文均發表於此刊物.該函式即在此期刊一篇論文中被首次定義。