《整體域上橢圓曲線和相應p進伽羅瓦表示理論》是依託中國科學技術大學，由歐陽毅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：整體域上橢圓曲線和相應p進伽羅瓦表示理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：歐陽毅
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將著重於整體域（數域和整體函式域）橢圓曲線算術性質的研究。我們將研究數論最新方法在函式域橢圓曲線上的類比，特別是探求Heegner點理論，Gross-Zagier公式在函式域上的類比，並由所得到的結果反過來啟發數域橢圓曲線算術性質的研究。我們將研究p進伽羅瓦表示理論在橢圓曲線算術上的套用，特別是關於p進L函式的構造和Iwasawa理論，歐拉系理論，p進Gross-Zagier公式以及一些情形的p進BSD猜想。我們還將探索Scholze理論在橢圓曲線算術理論中的套用。
結題摘要
本項目是對於橢圓曲線算術性質的研究, 這是數論研究重要組成部分。我們通過與田野等在數域情情形結果的類比，使用Heegner點和歐拉系理論，證明了函式域上橢圓曲線的Birch引理。我們研究了有限域超奇異橢圓曲線的同源圖和自同態環，利用橢圓曲線Deuring對應，對同源圖的Fp點的鄰域進行了細緻研究，獲得一系列的重要研究結果，對於計算超奇異同源問題(CSSI)邁出了積極的一步，這是超奇異同源密碼體系的數學基礎。我們還開展了數域的類群和類數研究、有限域曲線L函式的牛頓折線研究、整係數同餘方程組的求解問題研究等。我們在研究了Kummer擴張塔的類群，發現類群變化的一些規律，對於數域類群和橢圓曲線Selmer群研究均很有啟發。項目資助已發表11篇研究論文，包括Finite Fields and Their Applications （5篇）， Proceedings AMS (1篇)和 J. Number Theory (2篇)等知名國際學術期刊，並有多篇論文在投稿過程中。
