《數學建模——問題、方法與案例分析（基礎篇）》是高等教育出版社於2018年11月16日出版的書籍，作者是譚忠。
基本介紹
- 中文名：數學建模——問題、方法與案例分析（基礎篇）
- 作者：譚忠
- ISBN：978-7-04-049746-5
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2018年11月16日
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書是與“愛課程”網上廈門大學譚忠教授主講的“數學建模MOOC”配套使用的教材，分基礎篇和提高篇兩冊。
基礎篇從數學產生的源頭問題出發引出數學建模的問題與方法，同時配備相當數量的套用案例，主要內容包括數學建模與數學思想、初等數據處理方法、初等分析方法、初等代數與幾何方法、差分方程方法、常微分方程方法、偏微分方程方法、變分法與最優控制、線性規劃與整數規劃方法、非線性規劃方法、動態規劃方法、圖論方法等。全書紙質內容與數字課程一體化設計，緊密配合。數字課程包含微視頻、PPT 課件等內容，為學生的學習提供思維與探索的空間。
本書可作為理工、經管等各專業本科生和高職高專學生學習數學建模課程、參加數學建模競賽的教材或參考書，也可作為各個領域用數學建模方法解決實際問題的科技工作者的參考書
目錄
前輔文
第一章 數學建模與數學思想
1.1 量化思想的核心元素——變數
1.2 數學建模的步驟
1.3 數學建模論文寫作規範
習題 1
第二章 初等數據處理方法
2.1 催生函式產生的源頭問題與當今套用
2.2 初等數據分析思想與建模方法
2.2.1 觀察法和初等數學方法
2.2.2 數據擬合方法
2.2.3 插值方法
2.2.4 擬合與插值的 MATLAB 編程實現
2.3 案例分析
習題 2
第三章 初等分析方法
3.1 套用積分思想建模
3.1.1 催生積分思想產生的源頭問題
3.1.2 積分思想與建模方法
3.1.3 案例分析
3.2 套用導數思想建模
3.2.1 催生導數思想產生的源頭問題和當今套用
3.2.2 導數思想與建模方法
3.2.3 案例分析
3.3 初等連續最佳化方法
3.3.1 無約束最佳化方法
3.3.2 約束最佳化方法
習題 3
第四章 初等代數與幾何方法
4.1 初等代數方法
4.1.1 源頭問題與當今套用
4.1.2 代數思想與建模方法
4.1.3 案例分析
4.2 初等幾何方法
4.2.1 源頭問題與當今套用
4.2.2 幾何思想與建模方法
4.2.3 案例分析
習題 4
第五章 差分方程方法
5.1 源頭問題與當今套用
5.2 差分方程的思想與建模方法
5.2.1 差分的基本概念與理論
5.2.2 套用差分方程思想建模
5.2.3 差分方程模型的求解
5.2.4 差分方程的平衡點及穩定性
5.3 案例分析
習題 5
第六章 常微分方程方法
6.1 源頭問題與當今套用
6.1.1 催生常微分方程產生的源頭問題
6.1.2 當今套用
6.2 常微分方程思想與建模方法
6.2.1 可用常微分方程思想建模的幾種情形
6.2.2 常微分方程基礎知識簡介
6.3 案例分析
6.3.1 尋找某變數關於其他變數的變化率與另外一些$dfrac ~,~~~~~~~$變數之間的關係
6.3.2 按已知規律列式法
6.3.3 微元分析法
6.3.4 近似法
習題 6
第七章 偏微分方程方法
7.1 源頭問題與當今套用
7.1.1 催生偏微分方程產生的源頭問題
7.1.2 當今套用
7.2 偏微分方程思想與建模方法
7.2.1 一階偏微分方程模型的建立
7.2.2 二階偏微分方程模型的建立
7.2.3 高階偏微分方程模型和偏微分方程組模型的建立
7.2.4 偏微分方程的基本概念
7.2.5 偏微分方程形成的數學問題——定解問題
7.3 案例分析
習題 7
第八章 變分法與最優控制
8.1 源頭問題與當今套用
8.1.1 催生變分學產生的源頭問題
8.1.2 當今套用
8.2 變分思想與建模方法
8.2.1 變分模型的構建
8.2.2 變分學的基本概念
8.2.3 變分問題的求解
8.3 案例分析
習題 8
第九章 線性規劃與整數規劃方法
9.1 源頭問題與當今套用
9.1.1 催生運籌學誕生的源頭問題
9.1.2 當今套用
9.2 線性規劃與整數規劃思想與建模方法
9.2.1 線性規劃方法
9.2.2 整數規劃方法
9.2.3 靈敏度分析
9.3 案例分析
習題 9
第十章 非線性規劃方法
10.1 源頭問題與當今套用
10.2 非線性規劃思想與建模方法
10.2.1 基本概念
10.2.2 無約束非線性規劃的解法
10.2.3 約束非線性規劃的解法
10.3 案例分析
習題 10
第十一章 動態規劃方法
11.1 源頭問題與當今套用
11.2 動態規劃思想與建模方法
11.3 案例分析
習題 11
第十二章 圖論方法
12.1 源頭問題與當今套用
12.2 圖論思想與建模方法
12.3 案例分析
習題 12
參考文獻
