《數學建模實用教程》是清華大學出版社於2022年出版的圖書，作者是付麗華、邊家文、劉智慧、楊迪威、余紹權、楊瑞琰。
基本介紹
- 中文名：數學建模實用教程
- 作者：付麗華、邊家文、劉智慧、楊迪威、余紹權、楊瑞琰
- 出版時間：2022年9月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302587590
- 定價：56 元
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書通過算法程式和實例分析介紹了常用的一些數學建模方法，包括基本的數學實驗、初等數學模型、插值和擬合、微分方程、層次分析法、數學規劃、模糊數學模型、圖論、多元統計模型。本書注重數學建模的基本方法和實用性，將數學模型和實例進行有機結合，易於理解，便於自學，同時本書也重視數學軟體在實際問題中的套用，介紹了MATLAB以及LINGO的運算和使用基礎。
圖書目錄
目 錄
第1章數學建模概論
1.1數學模型
1.2數學建模
1.2.1數學建模的一般步驟
1.2.2數學建模的基本方法
1.3簡單的建模實例
1.3.1萬有引力定律的發現
1.3.2冷卻問題
1.4數學建模競賽
1.4.1數學建模競賽的發展歷程
1.4.2全國大學生數學建模競賽的
賽制介紹
習題1
第2章MATLAB基礎
2.1軟體介紹
2.1.1MATLAB用戶界面
2.1.2MATLAB操作
2.2向量與矩陣
2.2.1向量及其運算
2.2.2矩陣及其運算
2.3MATLAB程式結構
2.3.1選擇結構
2.3.2循環結構
2.4MATLAB作圖
2.4.1二維圖形
2.4.2三維圖形
習題2
第3章數學實驗
3.1符號計算
3.2導數
3.3極值和最值
3.4條件極值
3.5定積分
3.6重積分
3.7曲線積分和曲面積分
習題3
第4章初等模型
4.1貸款購房的還款方案選擇模型
4.2雨中行走的淋雨量模型
4.3公平分配席位模型
習題4
第5章插值擬合模型
5.1常見的插值方法
5.1.1拉格朗日插值
5.1.2分段線性插值
5.1.3三次樣條插值
5.2插值案例分析
5.2.1一維插值案例分析
5.2.2二維插值案例分析
5.3最小二乘擬合
5.3.1線性最小二乘擬合
5.3.2非線性最小二乘擬合
5.4擬合案例分析
5.5灰色GM(1,1)模型預測
習題5
第6章微分方程模型
6.1模型使用背景及建立方法
6.2人口增長模型
6.2.1馬爾薩斯模型
6.2.2logistic模型(阻滯增長模型)
6.3傳染病模型
6.3.1一般模型
6.3.2人口總數約束模型
6.3.3傳染治癒再感染模型
6.3.4感染治癒免疫模型
6.4食餌捕食者模型
6.4.1一般模型（無人工捕獲）
6.4.2人工捕獲模型
習題6
第7章層次分析法
7.1層次分析法概述
7.2層次構造
7.3構造兩兩比較判斷矩陣
7.4權重計算
7.5層次總排序及其一致性檢驗
7.6套用舉例
習題7
第8章數學規劃
8.1線性規劃
8.1.1連續線性規劃
8.1.2離散型線性規劃
8.2非線性規劃
8.2.1二次規劃
8.2.2一般非線性規劃
8.3多目標最佳化
8.3.1基本概念
8.3.2常見求解方法
8.4多目標規劃
習題8
第9章模糊數學模型
9.1模糊數學的基本概念
9.2模糊聚類分析
9.3模糊模式識別
9.4模糊綜合評判
習題9
第10章圖論
10.1圖的相關概念
10.2圖的矩陣描述
10.3圖論能解決的常見問題
10.4最短路徑問題
10.5最小生成樹問題
10.6匹配問題
10.7網路最大流問題
習題10
第11章多元統計模型
11.1主成分分析
11.1.1主成分分析的基本思想及計算
11.1.2主成分分析的基本步驟
11.2因子分析
11.2.1因子分析模型
11.2.2因子載荷矩陣的求解
11.2.3因子旋轉
11.2.4因子得分
11.2.5因子分析的基本步驟
11.2.6主成分分析與因子分析的比較
11.3聚類分析
11.3.1聚類統計量
11.3.2系統聚類法
11.3.3動態聚類法
11.4多元回歸分析
11.4.1多元線性回歸
11.4.2多元線性回歸的預測
11.4.3多元非線性回歸
11.5判別分析
11.5.1距離判別法
11.5.2貝葉斯判別
11.5.3費希爾判別
習題11
附錄ALINGO軟體基礎
A.1軟體介紹
A.2模型程式框架
A.2.1集合部段
A.2.2數據輸入段
A.2.3數據初始段
A.2.4數據計算段
A.2.5目標與約束段
A.3運算符和優先權
A.4LINGO函式
A.4.1基本數學函式
A.4.2集合循環函式
A.4.3集合操作函式
A.4.4變數定界函式
A.4.5金融函式
A.4.6機率相關函式
A.4.7檔案輸入輸出函式
A.5軟體使用案例
參考文獻
