數學建模方法及其套用（第3版）

成書過程

修訂情況

《數學建模方法及其套用（第3版）》對部分章節內容做了最佳化處理，主要修訂內容包括：補充完善了第二版的錯漏和不嚴謹之處，補充、更改或替換部分案例；刪除了第二章中量綱分析方法的相關內容，增加了幾何分析方法、邏輯分析方法的內容和相關案例分析；在第三章微分方程方法中，增加了偏微分方程初步的相關內容；刪除了第十三章動態規劃方法，改寫第十八章略論方法；並將其移至第十三章，更名為“圖論與網路最佳化方法”；增加了“數學建模競賽論文的寫作方法”內容，作為第二十章。

該教材在修訂過程中得到了解放軍信息工程大學、高等教育出版社各級領導和同行的指導和支持，並由清華大學姜啟源教授為該教材作序。

出版工作

2017年12月，該教材由高等教育出版社出版。

出版社工作人員名單

策劃編輯	責任編輯	封面設計	版式設計	插圖繪製	責任校對	責任印製
李曉鵬	李冬莉	鐘雨	馬敬茹	杜曉丹	劉春萍	韓剛

內容簡介

該教材共20章，主要內容包括幾何分析、集合分析、邏輯分析、微分方程、差分方程、插值與擬合、層次分析、機率統計、回歸分析、綜合評價、線性規劃、整數規劃、非線性規劃、圖論與網路最佳化、排隊論、對策論、隨機決策分析、多目標決策分析、模糊數學和灰色系統分析等二十餘種數學建模方法，每一種方法都有相應的套用案例分析及參考案例，並詳細介紹了數學建模競賽論文的寫作方法。最後附有數學建模必備工具軟體MATLAB和LINGO的使用方法簡介。

教材目錄

前輔文

第一章引言

1.1 數學建模的作用和地位

1.2 什麼是數學模型

1.3 數學模型無處不在

1.4 數學建模的方法和步驟

1.5 數學建模與能力培養

1.6 參考案例與參考文獻

第二章幾種初等分析方法

2.1 初等分析方法概述

2.2 飛越北極問題

2.3 數位相機的定位問題

2.4 合理分派與會成員問題

2.5 參考案例與參考文獻

第三章微分方程方法

3.1 微分方程的一般理論

3.2 微分方程的平衡點及穩定性

3.3 偏微分方程初步

3.4 SARS傳播問題

3.5 參考案例與參考文獻

第四章差分方程方法

4.1 常係數線性差分方程

4.2 差分方程的平衡點及其穩定性

4.3 連續模型的差分方法

4.4 最優捕魚問題

4.5 儲油罐的變位識別與罐容表標定模型

4.6 參考案例與參考文獻

第五章插值與擬合方法

5.1 一般插值方法

5.2 樣條函式插值方法

5.3 B樣條函式插值方法

5.4 最小二乘擬合方法

5.5 黃河小浪底調水調沙問題

5.6 參考案例與參考文獻

第六章層次分析方法

6.1 層次分析的一般方法

6.2 一類選優排序問題

6.3 合理分配住房問題

6.4 參考案例與參考文獻

第七章機率統計方法

7.1 機率分布與數字特徵

7.2 樣本與統計量

7.3 參數估計法

7.4 方差分析法

7.5 相關分析法

7.6 足球門的危險區域問題

7.7 最優評卷問題

7.8 參考案例與參考文獻

第八章回歸分析方法

8.1 一元線性回歸方法

8.2 多元線性回歸方法

8.3 回歸模型的選擇方法

8.4 回歸模型的正交化設計方法

8.5 多重共線性與有偏估計方法

8.6 沼氣的生成問題

8.7 參考案例與參考文獻

第九章綜合評價方法

9.1 綜合評價的基本概念

9.2 綜合評價的一般方法

9.3 動態加權綜合評價方法

9.4 長江水質的綜合評價問題

9.5 上海世博會的影響力評價問題

9.6 參考案例與參考文獻

第十章線性規劃方法

10.1 線性規劃模型

10.2 線性規劃解的概念與理論

10.3 線性規劃的求解方法

10.4 線性規劃的對偶問題

10.5 線性規劃的靈敏度分析

10.6 南水北調水指標的分配問題

10.7 參考案例與參考文獻

第十一章整數規劃方法

11.1 整數規劃的模型

11.2 整數規劃的分枝定界法

11.3 整數規劃的割平面法

11.4 0-1整數規劃

11.5 指派問題的匈牙利方法

11.6 整數規劃的LINGO解法

11.7 招聘公務員問題

11.8 交巡警服務平台的設定與調度問題

11.9 參考案例與參考文獻

第十二章非線性規劃方法

12.1 非線性規劃的基本概念

12.2 無約束非線性規劃的解法

12.3 帶約束的非線性規劃問題

12.4 帶約束的非線性規劃問題的解法

12.5 奶製品的加工計畫問題

12.6 煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題

12.7 參考案例與參考文獻

第十三章圖論與網路最佳化方法

13.1 圖的概念與網路最佳化的問題

13.2 最短路問題

13.3 最大流問題

13.4 旅行商問題

13.5 最優連線問題

13.6 計程車的最短行駛路線問題

13.7 網路的數據傳輸問題

13.8 緊急救援信號的採集問題

13.9 參考案例與參考文獻

第十四章排隊論方法

14.1 排隊論的基本概念

14.2 到達時間的間隔分布和服務時間的分布

14.3 單服務台的排隊模型

14.4 多服務台的排隊模型

14.5 排隊系統的最最佳化問題

14.6 校園網的設計和調節收費問題

14.7 參考案例與參考文獻

第十五章對策論方法

15.1 對策論的基本概念

15.2 矩陣對策的概念和理論

15.3 矩陣對策的解法

15.4 雙矩陣對策的解法

15.5 玫瑰有約問題

15.6 參考案例與參考文獻

第十六章隨機性決策分析方法

16.1 隨機性決策的基本概念

16.2 效用函式理論

16.3 常用效用函式的構造方法

16.4 彩票中的數學問題

16.5 參考案例與參考文獻

第十七章多目標決策分析方法

17.1 多目標決策的基本概念

17.2 多目標決策問題的非劣解

17.3 多目標群決策問題的解

17.4 股份制公司的綜合投資問題

17.5 參考案例與參考文獻

第十八章模糊數學方法

18.1 模糊數學的基本概念

18.2 模糊關係與模糊矩陣

18.3 模糊聚類分析方法

18.4 模糊模式識別方法

18.5 模糊綜合評判方法

18.6 中介服務機構的信譽評估問題

18.7 參考案例與參考文獻

第十九章灰色系統分析方法

19.1 灰色系統分析的基本概念

19.2 灰色模型GM

19.3 灰色預測

19.4 灰色決策

19.5 SARS疫情對某些經濟指標影響問題

19.6 參考案例與參考文獻

第二十章數學建模競賽論文的寫作方法

20.1 科技論文的寫作規範

20.2 建模競賽論文的寫作要求

20.3 “網際網路+”時代的計程車資源配置問題

20.4 參考案例與參考文獻

附錄A MATLAB軟體的使用簡介

附錄B LINGO軟體的使用簡介

附錄C 中國大學生數學建模競賽題

附錄D 美國大學生數學建模競賽題

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教材資源

課程資源

該數字課程是《數學建模方法及其套用（第3版）》的配套資源，內容包括參考案例的問題詳述、中國大學生數學建模競賽題、美國大學生數學建模競賽題等板塊。

數字課程名稱	出版社	出版時間	內容提供者
數學建模方法及其套用（第三版）數字課程	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	2017年12月	韓中庚

教材特色

該教材保持了第一版和第二版的特點，立足於數學建模課程教學和競賽培訓工作，方法全面，內容新穎、案例獨特、深入淺出、實用性強，該教材體現了“廣、淺、新、用”的現代套用特點。

作者簡介

韓中庚，中國人民解放軍戰略支援部隊信息工程大學教授，全國大學生數學建模競賽專家組成員，中國工業與套用數學學會數學模型專業委員會副主任。