數學建模原理與方法

《數學建模原理與方法》是2014年1月16日高等教育出版社出版的書籍，作者是曹旭東。

基本介紹

• 中文名：數學建模原理與方法
• 作者：曹旭東
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2014年1月16日
• 頁數：400 頁
• 裝幀：平裝
• ISBN：978-7-04-038717-9

內容簡介

本書系統地介紹了數學建模的理論和方法，全書共9章，主要內容包括數學建模概論、初等模型、微分與微分方程模型、機率統計模型、數學規劃模型、圖與網路模型、數據分析與預測模型、其他模型以及MATLAB軟體介紹，重點介紹各種模型的建模原理和方法。每章配有習題供學生練習。

本書可作為高等學校各專業數學建模課程的教材，也可作為學生參加數學建模競賽的參考書。

目錄

前輔文

第一章 數學建模概論

1.1 從現實對象到數學模型

1.2 數學建模的過程與分類

1.2.1 什麼是數學模型？

1.2.2 數學模型的分類

1.2.3 怎樣建立一個完整的數學模型

習題一

第二章 初等模型

2.1 Fibonacci問題

2.2 擔架問題

2.3 雨中行走問題

2.4 玻璃窗的功效問題

2.5 席位分配問題

2.6 效益的合理分配問題

習題二

第三章 微分與微分方程模型

3.1 微分法模型

3.1.1 最優價格問題

3.1.2 確定性存貯問題

3.1.3 萬有引力定律的發現

3.2 微分方程模型

3.2.1 磁帶問題

3.2.2 追線問題

3.2.3 掃雪時間問題

3.2.4 藥物服用問題

3.2.5 人口問題

3.2.6 傳染病問題

3.2.7 捕魚業的持續收穫問題

習題三

第四章 機率統計模型

4.1 古典隨機模型

4.1.1 古典隨機問題

4.1.2 軋鋼中的浪費問題

4.1.3 可靠性問題

4.1.4 投籃問題

4.1.5 廣告問題

4.2 決策模型

4.2.1 決策的概念和類型

4.2.2 風險決策問題

4.2.3 不確定型決策問題

4.3 排隊論模型

4.3.1 排隊論一般概念簡介

4.3.2 幾個常見的排隊論模型

4.3.3 快餐店以快取勝

4.4 隨機型存儲模型

4.5 馬氏鏈模型

4.5.1 馬氏鏈簡介

4.5.2 基因遺傳模型

習題四

第五章 數學規劃模型

5.1 線性規劃模型

5.1.1 線性規劃模型的建立

5.1.2 線性規劃的基本概念

5.1.3 線性規劃的靈敏性分析

5.1.4 目標規劃與整數規劃

5.2 凸規劃與二次規劃

5.3 動態規劃模型

5.3.1 動態規劃的基本原理和模型

5.3.2 生產——庫存管理系統的動態規劃模型

5.3.3 企業生產管理問題的動態規劃模型

5.3.4 用動態規劃分析最優排序問題

5.3.5 設備更新問題

5.4 多目標決策模型

5.4.1 多目標決策問題的實例

5.4.2 多目標決策問題的數學模型

5.4.3 多目標決策問題的解

5.4.4 多目標決策問題的幾種解法

5.4.5 群決策模型

5.5 鋼管的訂購與運輸

5.5.1 問題的提出

5.5.2 模型的假設與符號說明

5.5.3 問題的分析

5.5.4 模型的建立與求解

5.6 奧運超市網點設計

5.6.1 問題的提出

5.6.2 問題的分析

5.6.3 模型假設與符號說明

5.6.4 模型的建立

5.6.5 模型的求解

5.6.6 模型的科學性評價

習題五

第六章 圖與網路模型

6.1 圖論基本知識

6.1.1 引言

6.1.2 圖的定義和有關術語

6.1.3 子圖及其運算

6.1.4 頂點的度

6.1.5 圖的鏈、路及連通性

6.1.6 樹及其性質

6.2 路徑問題

6.2.1 兩點間的最短路問題

6.2.2 最小生成樹問題

6.2.3 郵路問題及旅行推銷員問題

6.3 網路流問題

6.3.1 網路流

6.3.2 最大流與最小割

6.3.3 最大流算法

6.3.4 最小費用流問題

6.4 網路計畫

6.4.1 PERT網路

6.4.2 網路圖的時間參數

6.4.3 工期—成本最佳化問題

6.5 最小Steiner生成樹

6.5.1 Steiner問題簡介

6.5.2 通訊網路的最小生成樹

習題六

第七章 數據分析與預測模型

7.1 回歸分析與預測

7.1.1 多元線性回歸模型

7.1.2 參數估計

7.1.3 回歸方程和回歸係數的顯著性檢驗

7.1.4 預測及統計推斷

7.1.5 回歸模型的選擇方法

7.1.6 案例分析

7.2 主成分分析

7.2.1 總體主成分

7.2.2 樣本主成分

7.2.3 案例分析

7.3 因子分析

7.3.1 因子模型

7.3.2 參數估計和因子旋轉

7.3.3 因子得分

7.3.4 案例分析

7.4 聚類分析

7.4.1 樣本間近似性的度量

7.4.2 譜系聚類法

7.4.3 快速聚類法

7.4.4 案例分析

7.5 灰色預測模型

7.5.1 灰色生成數列

7.5.2 GM1,1模型

7.5.3 案例分析

7.6 案例分析的相關程式

7.6.1 回歸分析的相關程式

7.6.2 主成分分析的相關程式

7.6.3 因子分析的相關程式

7.6.4 聚類分析的相關程式

7.6.5 灰色預測GM1，1模型的相關程式

習題七

第八章 其他模型

8.1 層次分析法

8.1.1 層次分析法簡介

8.1.2 層次分析法的有關問題

8.1.3 應急電力系統的修復計畫

8.2 模糊數學模型

8.2.1 模糊數學基本知識

8.2.2 模糊數學的套用

8.2.3 最佳方案的模糊決策

8.3 複雜網路數學建模簡介

8.3.1 基本概念

8.3.2 幾種典型複雜網路模型簡介

8.3.3 複雜網路的建模步驟

8.3.4 複雜網路實例

習題八

第九章 數學軟體

9.1 MATLAB入門知識及基本操作命令

9.1.1 MATLAB的工作環境

9.1.2 搜尋路徑與擴展

9.1.3 MATLAB的幫助系統

9.1.4 變數與函式

9.2 MATLAB與矩陣代數運算

9.2.1 數組及其運算

9.2.2 矩陣及其運算

9.2.3 多項式運算

9.2.4 MATLAB的圖形功能

9.3 程式設計

9.3.1 M檔案介紹

9.3.2 關係和邏輯運算

9.3.3 循環和條件語句

9.3.4 程式設計的最佳化

9.4 基於MATLAB的數據分析方法

9.4.1 數據預處理

9.4.2 數值計算

9.4.3 統計分析

9.5 MATLAB最佳化工具箱

9.5.1 工具箱概述

9.5.2 工具箱函式及其套用

9.5.3 GUI最佳化工具

習題九

參考文獻