數學分析 （第一卷）（第7版）

《數學分析 （第一卷）（第7版）》是2019年高等教育出版社出版的圖書，作者是[俄] B. A. 卓里奇。

基本介紹

• 中文名：數學分析 
• 作者：[俄] B. A.卓里奇 
• 譯者：李植 
• 出版社：高等教育出版社 
• 出版時間：2019年2月18日 
• 頁數：276 頁 
• 定價：79 元 
• 裝幀：平裝 
• ISBN：9787040287554 

內容簡介

本書是作者在莫斯科大學力學數學系多遍講授數學分析課程的基礎上寫成的，自1981 年第1 版出版以來，到2015 年已經修訂、增補至第7 版。作者加強了分析學、代數學和幾何學等現代數學課程之間的聯繫，重點關注一般數學中最有本質意義的概念和方法，採用適當接近現代數學文獻的語言進行敘述，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，也儘量體現數學在自然科學中的各種套用。

全書共兩卷，第一卷內容包括：集合、邏輯符號的運用、實數理論、極限和連續性、一元函式微分學、積分、多元函式及其極限與連續性、多元函式微分學。

本書觀點較高，內容豐富新穎，所選習題極具特色，是教材理論部分的有益補充。本書可作為綜合大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生的教材或主要參考書，也可供工科大學套用數學專業的教師和學生參考使用。

圖書目錄

前輔文

《俄羅斯數學教材選譯》序

中文版序言

第7 版和第6 版序言

第5 版和第3 版序言

第2 版序言

第1 版序言摘錄

第一章 一些通用的數學概念與記號

1 邏輯符號

1 聯詞與括弧

2 關於證明的附註

3 某些專門記號

4 最後的附註

習題

2 集合及其基本運算

1 集合(集)的概念

2 包含關係

3 最簡單的集合運算

習題

3 函式

1 函式(映射)的概念

2 映射的簡單分類

3 函式的複合與互逆映射

4 作為關係的函式.函式的圖像

習題

4 某些補充

1 集合的勢(基數類)

2 公理化集合論

3 關於數學命題的結構及其集合論語言表述的附註

習題

第二章 實數

1 實數集的公理系統和某些一般性質

1 實數集的定義

2 實數的某些一般的代數性質

3 完備性公理與數集的上確界(下確界) 的存在性

2 最重要的實數類和實數運算方面的一些計算問題

1 自然數與數學歸納原理

2 有理數與無理數

3 阿基米德原理

4 實數集的幾何解釋與實數運算方面的一些計算問題

習題

3 關於實數集完備性的一些基本引理

1 閉區間套引理(柯西--康托爾原理)

2 有限覆蓋引理(博雷爾--勒貝格原理)

3 極限點引理(波爾查諾--魏爾斯特拉斯原理)

習題

4 可數集與不可數集

1 可數集

2 連續統的勢

習題

第三章 極限

1 序列的極限

1 定義和例子

2 數列極限的性質

3 數列極限的存在問題

4.級數的初步知識

習題

2 函式的極限

1 定義和例子

2 函式極限的性質

3 函式極限的一般定義(基上的極限)

4 函式極限的存在問題

習題

第四章 連續函式

1 基本定義和實例

1 函式在一個點的連續性

2 間斷點

2 連續函式的性質

1 局部性質

2 連續函式的整體性質

習題

第五章 微分學

1 可微函式

1 問題和引言

2 在一點處可微的函式

3 切線.導數和微分的幾何意義

4 坐標系的作用

5 例題

習題

2 基本的微分法則

1 微分運算和算術運算

2 複合函式的微分運算

3 反函式的微分運算

4 基本初等函式導數表

5 最簡單的隱函式的微分運算

6 高階導數

習題

3 微分學的基本定理

1 費馬引理和羅爾定理

2 關於有限增量的拉格朗日定理和柯西定理

3 泰勒公式

習題

4 用微分學方法研究函式

1 函式單調的條件

2 函式具有內極值點的條件

3 函式凸的條件

4 洛必達法則

5 函式圖像的畫法

習題

5 複數.初等函式之間的相互聯繫

1 複數

2 C中的收斂性與複數項級數

3 歐拉公式以及初等函式之間的相互聯繫

4 函式的冪級數表示和解析性

5 複數域C的代數封閉性

習題

6 微分學在自然科學問題中的套用實例

1 變質量物體的運動

2 氣壓公式

3 放射性衰變、鏈式反應和原子反應堆

4 大氣中的落體

5 再談數$e$ 和函式$e^x$

6 振動

習題

7 原函式

1 原函式與不定積分

2 求原函式的一些基本的一般方法

3 有理函式的原函式

4 形如的原函式

5 形如的原函式

習題

第六章 積分

1 積分的定義和可積函式集的描述

1 問題和啟發性思考

2 黎曼積分的定義

3 可積函式集

習題

2 積分的線性、可加性和單調性

1. 積分是空間上的線性函式

2 積分是積分區間的可加函式

3 積分的估計, 積分的單調性, 中值定理

習題

3 積分與導數

1 積分與原函式

2 牛頓--萊布尼茨公式

3 定積分的分部積分法和泰勒公式

4 定積分中的變數代換

5 例題

習題

4 積分的一些套用

1 有向區間的可加函式與積分

2 道路的長度

3 曲邊梯形的面積

4 旋轉體的體積

5 功與能

習題

5 反常積分

1 反常積分的定義、例題和基本性質

2 對反常積分收斂性的研究

3 具有多個奇異點的反常積分

習題

第七章 多元函式及其極限與連續性

1 空間R m和它的重要子空間

1 集合R m和其中的距離

2 R m中的開集與閉集

3 R m中的緊集

習題

2 多元函式的極限與連續性

1 函式的極限

2 多元函式的連續性和連續函式的性質

習題

第八章 多元函式微分學

1 R m中的向量結構

1 R m是向量空間

2 線性映射R n $

3 R m中的範數

4 R m中的歐幾里得結構

2 多元函式的微分

1 多元函式在一點的可微性及其微分

2 實值函式的微分與偏導數

3 映射微分的坐標形式.雅可比矩陣

4 函式在一點的連續性、偏導數和可微性

3 基本微分法則

1 微分運算的線性性質

2 複合映射的微分運算

3 逆映射的微分運算

習題

4 多元實值函式微分學的基本內容

1 中值定理

2 多元函式可微性的充分條件

3 高階偏導數

4 泰勒公式

5 多元函式的極值

6 與多元函式有關的某些幾何概念

習題

5 隱函式定理

1 問題的提法與啟發性思考

2 隱函式定理的最簡單情形

3 向依賴關係$F(x^1,\cdots ,x^m,y)=0$ 的推廣

4 隱函式定理

習題

6 隱函式定理的一些推論

1 反函式定理

2 光滑映射的局部正則形式

3 函式的相關性

4 局部分解微分同胚為最簡微分同胚的複合

5 莫爾斯引理

習題

7 R n 中的曲面和條件極值理論

1R n中的$k$ 維曲面

2 切空間

3 條件極值

習題

單元測試題

考試大綱

附錄一 面向一年級學生的數學分析引言

附錄二 初論方程的數值解法

附錄三 初論勒讓德變換

附錄四 初論黎曼--斯蒂爾切斯積分、函式和廣義函式

附錄五 拉--麥克勞林公式

附錄六 論隱函式定理

參考文獻

名詞索引

人名譯名對照表

譯後記