微積分和數學分析引論

《微積分和數學分析引論》是科學出版社出版的書籍，作者柯朗、約翰，譯者張鴻林、周民強。本書系統地闡述了微積分學的基本理論。原書分為兩卷，第一卷為單變數函式，第二卷將討論多變數函式的微積分的各分支理論。

基本介紹

• 書名：微積分和數學分析引論 
• 作者：Richard Courant, Fritz John 
• 原版名稱：Introduction to Calculus and Analysis 
• 譯者：張鴻林、周民強 
• ISBN：第一卷:7030084691,9787030084699第二卷:703008540X,9787030085405
• 類別：數學
• 頁數：760（第一卷），1072（第二卷）
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2005-2-1（第一卷），2014-12-05（第二卷）
• 裝幀：平裝
• 開本：大32 

圖書簡介

在敘述上，作者儘量作到既嚴謹而又通俗易懂，並指出概念之間的內在聯繫和直觀背景。原書分為兩卷，第一卷為單變數函式，第二卷將討論多變數函式的微積分的各分支理論。

第二卷中譯本分為兩冊出版．本書是第二卷第一分冊，包括前三章．第一章詳論多元函式及其導數，包括線性微分型及其積分，補充了數學分析中最基本的概念的嚴密證明；第二章線上性代數方面為現代數學分析的基礎準備了充分的材料；第三章敘述多元微分學的發展及套用，包括隱函式存在定理的嚴密證明，多元變換與映射的基本理論，曲線、曲面的微分幾何基礎知識以及外微分型等基本概念。原書有練習解答，分別編入各分冊。譯本包含了大量的例題和習題，有助於讀者理解書中內容。

讀者對象為高等學校理工科師生與工程技術人員。

譯者（按內容順序）：邵土敏、周建瑩、張錦炎（第一章）、劉婉如（第二章）、林建詳、張順燕、朱德威（第三章）、林源渠（解答）。

最後有一點請學生注意，要想一頁一頁地、毫不費力地學習這樣一本書來精通這一學科，可能遭到失敗。只有首先選擇一些捷徑，再反覆地回來鑽研同樣一些問題和難點，才能從更高的觀點得到較深刻的理解。

圖書目錄

第一卷

第一章 引言

1.1 實數連續系統

1.2 函式的概念

1.3 初等函式

1.4 序列

1.5 數學歸納法

1.6 序列的極限

1.7 再論極限的概念

1.8 單連續變數的函式的極限概念

補篇

S1 極限和數的概念

S2 關於連續函式的定理

S3 極坐標

S4 關於複數的註記

問題

第二章 積分學和微分學的基本概念

2.1 積分

2.2 積分的初等實例

2.3 積分的基本法則

2.4 作為上限之函式的積分-不定積分

2.5 用積分定義對數

2.6 指數函式和冪函式

2.7 X的任意次冪的積分

2.8 導數

2.9 積分、原函式的微積分基本定理

補篇 連續函式的定積分和存在性

問題

第三章 微分法和積分法

第一部分 初等函式的微分和積分

3.1 最簡單的微分法則及其套用

3.2 反函式的導數

3.3 指數函式的某些套用

3.5 雙曲函式

3.6 最大值和最小值問題

3.7 函式的量階

附錄

A1 一些特殊的函式

A2 關於函式可微性的註記

第二部分 積分法

3.8 初等積分法

3.9 換元法

3.10 換元法的其他實例

3.11 分部積分法

3.12 有理函式的積分法

3.13 其他幾類函式的積分法

第三部分 積分學的進一步發展

3.14 初等函式的積分

3.15 積分概念的推廣

3.16 三角函式的微分方程

問題

第四章 在物理和幾何中的套用

4.1 平面曲線理論

4.2 例

4.3 二維向量

4.4 在給定力作用下質量的運動

4.5 受到空氣阻力的自由落體運動

4.6 最簡單的一類彈性震動-彈簧的運動

4.7 在給定曲線上的運動

4.8 引力場中的運動

4.9 功和能

附錄

A1 法包線的性質

A2 閉曲線包圍的面積.指數

問題

第五章 泰勒展開式

5.1 引言：冪級數

5.2 對數和反正切的展開式

5.3 泰勒定理

5.4 餘項的表示式及其估計

5.5 初等函式的展開式

5.6 幾何套用

附錄I

AI1 不能展成泰勒級數的函式的例

AI2 函式的零點和無限點

AI3 不定式

AI4 各階導數都不為負的函式的泰勒級數的收斂性

附錄II 插值法

AII1 插值問題.惟一性

AII2 解的構造.牛頓插值公式

AII3 餘項的估計

AII4 拉格朗日插值公式

問題

第六章 數值方法

6.1 積分的計算

6.2 數值方法的另一些例

6.3 方程的數值解法

附錄

A1 斯特林公式

問題

第七章 無窮和與無窮乘積

7.1 收斂與發散的概念

7.2 絕對收斂和發散的判別法

7.3 函式序列

7.4 一致收斂與不一致收斂

7.5 冪級數

7.6 給定函式的冪級數展開式.待定係數法.例

7.7 複數項冪級數

附錄

A1 級數的乘法和除法

A2 無窮級數與反常積分

A3 無窮乘積

A4 含有伯努利數的級數

問題

第八章 三角級數

8.1 周期函式

8.2 諧振的疊加

8.3 複數表示法

8.4 傅立葉級數

8.5 傅立葉級數的例

8.6 收斂性的進一步討論

8.7 三角多項式和有理多項式的近似法

附錄I

AI1 周期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理

AI2 非連續點上的吉布斯現象

AI3 傅立葉級數的積分

附錄II

AII1 伯努利多項式及其套用

問題

第九章 關於振動的最簡單類型的微分方程

9.1 力學和物理學的振動問題

9.2 齊次方程的解法.自由振動

9.3 非齊次方程.強迫振動

第二卷

第一章 多元函式及其導數

微積分和數學分析引論 中文版 第二卷

1.1平面和空間的點和點集

1.2幾個自變數的函式

1.3連續性

1.4函式的偏導數

1.5函式的全微分及其幾何意義

1.6函式的函式（複合函式）與新自變數的引入

1.7多元函式的中值定理與泰勒定理

1.8依賴於參量的函式的積分

1.9微分與線積分

1.10線性微分型的可積性的基本定理

附錄

A.1多維空間的聚點原理及其套用

A.2連續函式的基本性質

A.3點集論的基本概念

A.4齊次函式

第二章 向量、矩陣與線性變換

2.1向量的運算

2.2矩陣與線性變換

2.3行列式

2.4行列式的幾何解釋

2.5分析中的向量概念

第三章 微分學的發展和套用

3.1隱函式

3.2用隱函式形式表出的曲線與曲面

3.3函式組、變換與映射

3.4套用

3.5曲線族，曲面族，以及它們的包絡

3.6交錯微分型

3.7最大與最小

附錄

A.1極值的充分條件

練習A.1

A.2臨界點的個數與向量場的指數

練習A.2

A3平面曲線的奇點

練習A.3

A.4曲面的奇點

練習A.4

A.5流體運動的歐拉表示法與拉格朗日表示法之間的聯繫

練習A.5

A.6閉曲線的切線表示法與周長不等式

練習A.6

解答

第四章 多重積分

4.1 平面上的面積

4.2 二重積分

4.3 三維及高維區域上的積分

4.4 空間微分、質量與密度

4.5 化重積分為累次單積分

4.6 重積分的變換

4.7 廣義多重積分

4.8 在幾何中的套用

4.9 在物理中的套用

4.10 在曲線坐標中的重積分

4.11 任意維數的體積和曲面面積

4.12 作為參數的函式的廣義單積分

4.13 傅立葉積分

4.14 歐拉積分（伽瑪函式）

附錄：積分過程的詳細分析

A.1 面積

A.2 多元函式的積分

A.3 面積與積分的變換

A.4 關於曲面面積定義的附註

第五章 曲面積分和體積分之間的關係

5.1 線積分和平面上的重積分之間的聯繫（高斯、斯托克斯和格林的積分定理）

5.2 散度定理的向量形式.斯托克斯定理

5.3 二維分部積分公式.格林定理.散度定理

5.4 散度定理套用與重積分的變數替換

5.5 面積微商，將△u變到極坐標的變換

5.6 用二維流動解釋格林和斯托克斯公式

5.7 曲面的定向

5.8 曲面上微分形式和數量函式的積分

5.9 空間情形的高斯定理和格林定理

5.10 空間斯托克斯定理

5.11 高維積分恆等式

附錄：曲面和曲面積分的一般理論

A.1 三維空間中的曲面和曲面積分

A.2 散度定理

A.3 斯托克斯定理

A.4 在高維歐式空間中的曲面和曲面積分

A.5 高維空間中簡單曲面上的積分，高斯散度定理和一般的斯托克斯公式

解答

第六章 微分方程

6.1 空間質點運動的微分方程

6.2 一般的一階線性微分方程

6.3 高階線性微分方程

6.4 一般的一階微分方程

6.5 微分方程組和高階微分方程組

6.6 用待定係數法求積分

6.7 電荷引力的位勢和拉普拉斯方程

6.8 來自數學物理的偏微分方程的其他例子

第七章 変分學

7.1 函式及其極值

7.2 泛函極值的必要條件

7.3 推廣

7.4 含附帶條件的問題.拉格朗日乘子

第八章 單複變函數

8.1 冪級數表示的複函數

8.2 單複變函數一般理論的基礎

8.3 解析函式的積分

8.4 柯西公式及其套用

8.5 留數定理對復積分（圍道積分）的套用

8.6 多值函式與解析開拓

解答