微積分和數學分析引論（第一卷）

《微積分和數學分析引論（第一卷）》是由科學出版社出版2005-1的一部圖書，作者是Richard Courant / Fritz John

基本介紹

• 作者：Richard Courant                       /            Fritz John
• 譯者：張鴻林                       /            周民強
• ISBN：9787030084699
• 頁數：734
• 定價：48.00元
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2005-2-1
• 裝幀：平裝
• 叢書：  數學名著譯叢

內容介紹

《微積分和數學分析引論(共2冊)》分兩卷，地一卷為單變數情形，第二卷為多變數情形。第一卷中譯本分兩冊出版。《微積分和數學分析引論(共2冊)》為第一卷第一分冊，包括前三章，主要接受函式、極限、微分和積分的基本概念及其運算。《微積分和數學分析引論(共2冊)》包含大量的例題和習題，有助於讀者理解《微積分和數學分析引論(共2冊)》的內容。

目錄

第一章 引言

1.1 實數連續統

1.2 函式的概念

1.3 初等函式

1.4 序列

1.5 數學歸納法

1.6 序列的極限

1.7 再論極限概念

1.8 單連續變數的函式的極限概念

補篇

S1 極限和數的概念

S2 關於連續函式的定理

S3 極坐標

S4 關於複數的註記

問題

第二章 積分學和微分學的基本概念

2.1 積分

2.2 積分的初等實例

2.3 積分的基本法則

2.4 作為上限之函式的積分-不定積分

2.5 用積分定義對數

2.6 指數函式和冪函式

2.7 X的任意次冪的積分

2.8 導數

2.9 積分、原函式的微積分基本定理

補篇

問題

第三章 微分法和積分法

第一部分 初等函式的微分和積分

3.1 最簡單的微分法則及其套用

3.2 反函式的導數

3.3 指數函式的某些套用

3.5 雙曲函式

3.6 最大值和最小值問題

3.7 函式的量階

附錄

A1 一些特殊的函式

A2 關於函式可微性的註記

第二部分 積分法

3.8 初等積分法

3.9 換元法

3.10 換元法的其他實例

3.11 分部積分法

3.12 有理函式的積分法

3.13 其他幾類函式的積分法

第三部分 積分學的進一步發展

3.14 初等函式的積分

3.15 積分概念的推廣

3.16 三角函式的微分方程

問題

第四章 在物理和幾何中的套用

4.1 平面曲線理論

4.2 例

4.3 二維向量

4.4 在給定力作用下質量的運動

4.5 受到空氣阻力的自由落體運動

4.6 最簡單的一類彈性震動-彈簧的運動

4.7 在給定曲線上的運動

4.8 引力場中的運動

4.9 功和能

附錄

A1 法包線的性質

A2 閉曲線包圍的面積.指數

問題

第五章 泰勒展開式

5.1 引言：冪級數

5.2 對數和反正切的展開式

5.3 泰勒定理

5.4 餘項的表示式及其估計

5.5 初等函式的展開式

5.6 幾何套用

附錄I

AI1 不能展成泰勒級數的函式的例

AI2 函式的零點和無限點

AI3 不定式

AI4 各階導數都不為負的函式的泰勒級數的收斂性

附錄II 插值法

AII1 插值問題.唯一性

AII2 解的構造.牛頓插值公式

AII3 餘項的估計

AII4 拉格朗日插值公式

問題

第六章 數值方法

6.1 積分的計算

6.2 數值方法的另一些例

6.3 方程的數值解法

附錄

A1 斯特林公式

問題

第七章 無窮和與無窮乘積

7.1 收斂與發散的概念

7.2 絕對收斂和發散的判別法

7.3 函式序列

7.4 一致收斂與不一致收斂

7.5 冪級數

7.6 給定函式的冪級數展開式.待定係數法.例

7.7 複數項冪級數

附錄

A1 級數的乘法和除法

A2 無窮級數與反常積分

A3 無窮乘積

A4 含有伯努利數的級數

問題

第八章 三角級數

8.1 周期函式

8.2 諧振的疊加

8.3 複數表示法

8.4 傅立葉級數

8.5 傅立葉級數的例

8.6 收斂性的進一步討論

8.7 三角多項式和有理多項式的近似法

附錄I

AI1 周期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理

AI2 非連續點上的吉布斯現象

AI3 傅立葉級數的積分

附錄II

AII1 伯努利多項式及其套用

問題

第九章 關於振動的最簡單類型的微分方程

9.1 力學和物理學的振動問題

9.2 齊次方程的解法.自由振動

9.3 非齊次方程.強迫振動