《俄羅斯數學教材選譯：數學分析原理》是2013年高等教育出版社出版的圖書，作者是菲赫金哥爾茨。
基本介紹
- 中文名：俄羅斯數學教材選譯:數學分析原理
- 作者：菲赫金哥爾茨
- 譯者：吳親仁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2013年3月1日
- 頁數：363 頁
- 定價：59.00
- 開本：16 開
- ISBN：9787040345261
- 外文名：Basis of the mathematical analysis
- 語種：簡體中文
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
《俄羅斯數學教材選譯:數學分析原理(第1卷)(第9版)》是г.M.菲赫金哥爾茨繼《微積分學教程》三卷本後的又一部關於數學分析的經典著作，是作者總結多年教學經驗編寫而成的。《俄羅斯數學教材選譯:數學分析原理(第1卷)(第9版)》可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。
《俄羅斯數學教材選譯：數學分析原理》針對大學數學系一二年級的分析課程，因此分兩卷出版。第一卷內容包括：實數、一元函式、極限論、一元連續函式、一元函式的微分法、微分學的基本定理、套用導數來研究函式、多元函式、多元函式的微分學、微積分的幾何套用和力學套用，書中專列一章講述數學分析基本觀念發展簡史；第二卷內容包括：數項級數、函式序列及函式級數、反常積分、帶參變數的積分、隱函式和函式行列式、線積分、二重積分、曲面面積和面積分、三重積分、傅立葉級數等，書後附有數學分析進一步發展概況的附錄。
圖書目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序 序言
第一章實數
1.實數集合及其有序化
1.前言
2.無理數定義
3.實數集合的有序化
4.實數的無盡十進小數的表示法
5.實數集合的連續性
6.數集合的界
2.實數的四則運算
7.實數的和的定義及其性質
8.對稱數？絕對值
9.實數的積的定義及其性質
3.實數的其他性質及其套用
10.根的存在性具有有理指數的乘冪
11.具有任何實指數的乘冪
12.對數
13.線段的測量
第二章一元函式
1.函式概念
14.變數
15.變數的變域
16.變數間的函式關係·例題
17.函式概念的定義
18.函式的解析表示法
19.函式的圖形
20.以自然數為變元的函式
21.歷史的附註
2.幾類最重要的函式
22.初等函式
23.反函式的概念
24.反三角函式
25.函式的疊置·結束語
第三章極限論
1.函式的極限
26.歷史的說明
27.數列
28.序列的極限定義
29.無窮小量
30.例
31.無窮大量
32.函式極限的定義
33.函式極限的另一定義
34.例
35.單側極限
2.關於極限的定理
36.具有有限的極限的自然數變元的函式的性質
37.推廣到任意變數的函式情形
38.在等式與不等式中取極限
39.關於無窮小量的引理
40.變數的算術運算
41.未定式
42.推廣到任意變數的函式情形
43.例
3.單調函式
44.自然數變元的單調函式的極限
45.例
46.關於區間套的引理
47.在一般情形下單調函式的極限
4.數e
48.數e看作序列的極限
49.數e的近似計算法
50.數e的基本公式·自然對數
5.收斂原理
51.部分序列
52.以自然數為變元的函式存在有限極限的條件
53.任意變元的函式存在有限極限的條件
6.無窮小量與無窮大量的分類
54.無窮小量的比較
55.無窮小量的尺度
56.等價的無窮小量
57.無窮小量的主部的分離
58.套用問題
59.無窮大量的分類
第四章 一元連續函式
1.函式的連續性（與間斷點）
60.函式在一點處的連續性的定義
61.單調函式的連續性條件
62.連續函式的算術運算
63.初等函式的連續性
64.連續函式的疊置
65.幾個極限的計算
66.冪指數表達式
67.間斷點的分類·例子
2.連續函式的性質
68.關於函式取零值的定理
69.府用乾解方程
70.關於中間值的定理
71.反函式的存在性
72.關於函式的有界性的定理
73.函式的最大值與最小值
74.一致連續性的概念
75.關於一致連續性的定理
第五章 一元函式的微分法
1.導數及其計算
76.動點速度的計算問題
77.作曲線的切線的問題
78.導數的定義
79.計算導數的例
80.反函式的導數
81.導數公式匯集
82.函式增量的公式
83.計算導數的幾個最簡單法則
84.複合函式的導數
85.例
86.單側導數
87.無窮導數
88.特殊情況的例子
2.微分
89.微分的定義
90.可微性與導數存在之間的關係
91.微分的基本公式及法則
92.微分形式的不變性
93.微分作為近似公式的來源
94.微分在估計誤差中的套用
3.高階導數及高階微分
95.高階導數的定義
96.任意階導數的普遍公式
97.萊布尼茨公式
98.高階微分
99.高階微分形式不變性的破壞
……
第六章 微分學的基本定理
第七章 套用導數來研究函式
第八章 多元函式
第九章 多元函式的微分學
第十章 原函式（不定積分）
第十一章 定積分
第十二章 積分學的幾何套用及力學套用
第十三章 微分學的一些幾何套用
第十四章 數學分析基本觀念發展簡史
索引
作者簡介
作者：（俄羅斯）菲赫金哥爾茨 譯者：吳親仁 陸秀麗 丁壽田
菲赫金哥爾茨（1888—1959），蘇聯數學家、傑出的數學教育家。他是實變函式論列寧格勒學派的奠基人。在函式度量理論方面的一系列工作使他成為這個領域中的一流數學家。菲赫金哥爾茨畢生致力於數學教學，熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學（現聖彼得堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數學分析課，培養了許多世界著名的蘇聯數學家。他還熱心於蘇聯的中學數學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的制訂者，蘇聯第一屆數學奧林匹克的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三卷本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們讚揚“他的每一堂課都是一篇教學傑作。甚至他的板書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是“天才加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責任感”。
