《數學分析（第二卷）（第7版）》是2019年2月18日高等教育出版社出版的教材，作者是（俄）B. A. 卓里奇。
基本介紹
- 中文名：數學分析（第二卷）（第7版）
- 作者：（俄）B. A. 卓里奇
- 譯者：李植
- 出版時間：2019年2月18日
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040287561
- 開本：16 開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是作者在莫斯科大學力學數學系多遍講授數學分析課程的基礎上寫成的，自1981 年第1 版出版以來，到2015 年已經修訂、增補至第7 版。作者加強了分析學、代數學和幾何學等現代數學課程之間的聯繫，重點關注一般數學中最有本質意義的概念和方法，採用適當接近現代數學文獻的語言進行敘述，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，也儘量體現數學在自然科學中的各種套用。
全書共兩卷，第二卷內容包括：連續映射的一般理論、賦范空間中的微分學、重積分、 n 中的曲面和微分形式、曲線積分與曲面積分、向量分析與場論、微分形式在流形上的積分、級數和含參變數的函式族的一致收斂性和基本運算、含參變數的積分、傅立葉級數與傅立葉變換、漸近展開式。
與常見的數學分析教材相比，本卷內容相當新穎，系統地引進了現代數學（包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，用微分形式語言對基本積分公式的敘述特別具有參考價值，有關套用的內容也更加貼近現代自然科學。
本書觀點較高，內容豐富新穎，所選習題極具特色，是教材理論部分的有益補充。本書可作為綜合大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生的教材或主要參考書，也可供工科大學套用數學專業的教師和學生參考使用。
圖書目錄
前輔文
《俄羅斯數學教材選譯》序
中文版序言
再版序言
第1 版序言
*第九章連續映射(一般理論)
§1 度量空間
§2 拓撲空間
§3 緊集
§4 連通的拓撲空間
§5 完備度量空間
§6 拓撲空間的連續映射
§7 壓縮映射原理
*第十章更一般觀點下的微分學(一般理論)
§1 線性賦范空間
§2 線性運算元和多重線性運算元
§3 映射的微分
§4 有限增量定理及其套用實例
§5 高階導映射
§6 泰勒公式和極值研究
§7 一般的隱函式定理
第十一章重積分
§1 n 維區間上的黎曼積分
§2 集合上的積分
§3 積分的一般性質
§4 重積分化為累次積分
§5 重積分中的變數代換
§6 反常重積分
第十二章Rn 中的曲面和微分形式
§1 Rn 中的曲面
§2 曲面的定向
§3 曲面的邊界及邊界的定向
§4 歐氏空間中曲面的面積
§5 微分形式的初步知識
第十三章曲線積分與曲面積分
§1 微分形式的積分
§2 體形式, 第一類積分與第二類積分
§3 數學分析的基本積分公式
第十四章向量分析與場論初步
§1 向量分析的微分運算
§2 場論的積分公式
§3 勢場
§4 套用實例
*第十五章微分形式在流形上的積分
§1 線性代數回顧
§2 流形
§3 微分形式及其在流形上的積分
§4 流形上的閉微分形式和恰當微分形式
第十六章一致收斂性、函式項級數與函式族的基本運算
§1 逐點收斂性與一致收斂性
§2 函式項級數的一致收斂性
§3 極限函式的函式性質
*§4 連續函式空間的緊子集和稠密子集
第十七章含參變數的積分
§1 含參變數的常義積分
§2 含參變數的反常積分
§3 歐拉積分
§4 函式的卷積和廣義函式的初步知識
§5 含參變數的重積分
第十八章傅立葉級數與傅立葉變換
§1 與傅立葉級數有關的一些主要的一般概念
§2 傅立葉三角級數
§3 傅立葉變換
第十九章漸近展開式
§1 漸近公式和漸近級數
§2 積分的漸近法(拉普拉斯方法)
單元測試題
考試大綱
期末考試試題
期中測試題
附錄一初論級數工具
附錄二多重積分中的變數代換(公式推導和初步討論)
附錄三高維幾何學與自變數極多的函式(測度聚集與大數定律)
附錄四多元函式與微分形式及其熱力學解釋
附錄五曲線坐標系中的場論運算元
附錄六現代牛頓萊布尼茨公式與數學的統一(總結)
參考文獻
基本符號
名詞索引
人名譯名對照表
譯後記
