《振盪積分及相關課題研究》是依託中國科學院大學，由燕敦驗擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：振盪積分及相關課題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：燕敦驗
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
美國科學院院士、Wolf獎得主Stein把振盪積分運算元總結為調和分析中最重要的三類運算元之一。事實上，Fourier變換和Bochner-Riesz平均都是經典的振盪積分運算元。Stein和Phong研究了一類帶有緊支集光滑函式為核的振盪積分運算元，得到了這類運算元的L2范的最佳衰減估計,回答了Wolf獎得主 Arnold 關於最佳衰減數由相位函式的牛頓多面體得到的一個猜想。受Stein等人關於振盪積分研究的啟發，本項目將研究下面幾個問題。(1)研究一維空間上帶多項式相位的振盪積分運算元的Lp范衰減估計及刻畫p的最大範圍；(2) 探討帶實解析函式相位的振盪積分運算元的Lp范最佳衰減估計；（3）關於振盪積分運算元的一致性估計；(4) 廣義Fourier變換的限制性定理；(5) 多線性振盪積分；(6) 高維空間上的振盪積分運算元。對這些問題的研究將擴展調和分析的研究方法和範圍，極有可能帶來方法上的創新。
結題摘要
美國科學院院士、Wolf 獎得主Stein 把振盪積分運算元總結為調和分析中最重要的三類運算元之一。Fourier 變換和Bochner-Riesz 平均都是經典的振盪積分運算元。Stein 和Phong 研究了一類帶有緊支集光滑函式為核的振盪積分運算元，得到了這類運算元的L2范的最佳衰減估計, 回答了Wolf 獎得主 Arnold 關於最佳衰減數由相位函式的牛頓多面體得到的一個猜想。受Stein 等人關於振盪積分研究的啟發，本項目提出了下面幾個問題。(1) 研究一維空間上帶多項式相位的振盪積分運算元的Lp 范衰減估計及刻畫p 的最大範圍；(2) 探討帶實解析函式相位的振盪積分運算元的Lp 范最佳衰減估計；（3）關於振盪積分運算元的一致性估計；(4) 廣義Fourier 變換的限制性定理；(5) 多線性振盪積分；(6) 高維空間上的振盪積分運算元。本項目發表了30餘篇學術論文，除第5個問題正在研究之外，都給出了解決，此外，還研究了一些相關問題，方法上也有許多創新。
