Helmholtz邊界積分方程的多尺度快速算法

《Helmholtz邊界積分方程的多尺度快速算法》是依託湖南師範大學，由陳祥玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Helmholtz邊界積分方程的多尺度快速算法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陳祥玲
• 依託單位：湖南師範大學

項目摘要

本項目研究Helmholtz邊界積分方程的多尺度快速算法。Helmholtz邊界積分方程在實際問題中具有廣泛的套用，然而，當波數增大時，方程腳榆的數值求解極其困難。本項目將從三個重要方面：係數矩陣的截糠簽店辣斷、高振盪阿匪體奇異積分的數值計算以及大規模代數方程組的求解，來解決Helmholtz邊界積分方程在數值求解中的困難。首先，對於係數矩陣的截斷問題，由於多尺度基底離散化的代數方程其係數矩陣是滿矩陣，具有數值稀疏性，根據積分核的奇異位置以及振盪性，本項目將設立糠剃計一種新的矩陣截斷策略，用姜辨鑽截斷後的譽章檔矩陣代替原來的滿矩陣，從而提高係數矩陣的計算效率。其次，針對高振盪奇異積分導致傳統的數值求積公式失效這一問題，本項目基於多尺度基底將構造滿足整體擬線性計算複雜度的有效求積公式。在大規模代數方程組的求解方面，本項目利用截斷後的係數矩陣具有“分層”的特點，建立多層擴充格式，使得大規模方程組求解的計算辯汗滲殼複雜度為擬線性的。

結題摘要

本課題研究了基於Helmholtz 邊界積分方程的多尺度快速算法，為電磁散射的目標特性分析提供有力的工具。課題研究邊界積分方程離散化過程中高振盪奇異積分的高效數值求積公式、離散化後係數矩陣的稀疏化表示和方程組的快速求解等關鍵技術，利用截斷後的係數矩陣具有“分層”的特點，建立多層擴充格式，得到算法的最優收斂階與擬線性的計算複雜度。