拓撲里斯空間

拓撲里斯空間是巴拿赫格的一種推廣，是帶有與其線性結構相協調序關係的拓撲線性空間。

基本介紹

• 中文名：拓撲里斯空間
• 外文名：topological Riesz space
• 適用範圍：數理科學

簡介

拓撲里斯空間是巴拿赫格的一種推廣，是帶有與其線性結構相協調序關係的拓撲線性空間。

拓撲里斯空間的研究是受到抽象積分理論、魁特空間理論等分支的強烈影響而開始的。

定義

向量格X中的集合S稱為是實心的，如果且 u≥y≥-u}。設X是里斯空間且(X,T)是拓撲線性空間，若T存在一實心集組成的零元鄰域基，則稱(X,T)為拓撲里斯空間。

推廣

特別地，若(X,T)是局部凸拓撲線性空間，則稱(X,T)為局部凸拓撲里斯空間。

巴拿赫格

巴拿赫格是兼有巴拿赫空間特性的向量格。

如果向量格X同時是巴拿赫空間，且序和範數之間有關係：|xl≤ly|推出‖x‖≤‖y‖(x,y∈X)，則稱X為格序巴拿赫空間或巴拿赫格。

例如，數列空間c，l^p(p≥1)以及函式空間C[a,b]，L^p[a,b](p≥1)等，按自然的序關係（即這些空間的元如在每個點或坐標處的值≥0時是正元）形成巴拿赫格。