T1空間

簡介

T₁ 空間是一類特殊的拓撲空間，它是具有 T₁ 分離性的拓撲空間。T₁ 空間是弗雷歇(Frechet,M.-R) 於1906 年和里斯(Riesz,F.(F.))於 1907 年引入的。

若拓撲空間 X 的任意相異兩點各有一個鄰域不含另一點，則稱 X 滿足 T₁ 公理。此時稱 X 為 T₁ 空間或弗雷歇空間。

X 是 T₁ 空間的充分必要條件是： X 中任意單點集 {x} 都是閉集。

T₁ 空間的積空間是 T₁ 空間。 T₁ 空間的子空間是 T₁ 空間。 T₁ 空間必是 T₀ 空間。 T₁ 空間和正則空間是互相獨立的。

T₁ 空間：對於不同的兩點，分別可以構造只包含其中一個點的開集，使兩點分離；

T₀空間：鑒於 T₁ 與 T₀ 相似易混淆， T₀ 與 T₁ 不同之處在於不是對於兩個點都可以構造兩個開集，而是兩點中僅有一點可以構造開集分離，顯然 T₁ 則 T₀ ，右拓撲 T₀ 不 T₁ ；

T₂ 空間：對兩點分別都可以構造出兩個開集，使每個開集只含一個點，且兩個開集不交；

T₃ 空間：正則且 T₀ ，正則同 T₂ ，不過是分離一個閉集與一個點，即可以找到兩個開集，一個僅含閉集，一個僅含點，兩開集不交；

T₄ 空間：正規且 T₁ ，同上可以找到兩個開集分離兩個閉集。