L模糊拓撲空間(L fuzzy topological space)是拓撲空間和模糊拓撲空間的一種推廣。它的模糊拓撲結構是建立在模糊格上的。
基本介紹
- 中文名：L模糊拓撲空間
- 外文名：L fuzzy topological space
- 領域 ：數學
- 學科：模糊數學
- 性質：拓撲空間和模糊拓撲空間的推廣
- 基礎：模糊格
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概念
L模糊拓撲空間(L fuzzy topological space)是拓撲空間和模糊拓撲空間的一種推廣。它的模糊拓撲結構是建立在模糊格上的。設L是模糊格，X是非空集，δ⊂LX。如果：
1.0，1∈δ， 即δ含有LX的最大元和最小元；
2.對任何A，B∈δ，有A∧B∈δ；
3.對任何At∈δ (t∈T)，有∨t∈TAt∈δ；
則稱δ為X上的L模糊拓撲，稱(LX，δ)為L模糊拓撲空間。特別地，當L={0，1}時，L模糊拓撲空間就是普通拓撲空間；當L=[0，1]時，L模糊拓撲空間就是通常的模糊拓撲空間。
模糊拓撲空間
模糊拓撲空間是拓撲空間的一種重要推廣。指具有由模糊子集族構成的拓撲結構的空間。設J是論域X上的一模糊子集族，若J滿足條件：
1.∅，X∈J;
2.對任何U，V∈J，有U∩V∈J;
3.對任何{U}⊂J，有∪α∈AU∈J;
則稱J為X上的一個模糊拓撲，並稱(X，J)為模糊拓撲空間。J中的元稱為模糊開集，簡稱開集。
模糊拓撲空間這一概念是由張(Zhang， C.L.)在1968年引入的。1976年，羅溫(Lowen， R.)將上述模糊拓撲定義中的條件1加強為
1′.對任何r∈[0，1]， r∈J， r表示X上隸屬函式取常值r的模糊子集。
這種羅溫意義下的模糊拓撲空間也稱為滿層模糊拓撲空間，它不以分明拓撲空間為特款。
模糊格
模糊格式一類特殊的完全分配格。由於這種格與模糊數學的結構有緊密的聯繫，所以人們稱其為模糊格。設L是格，a∈L稱為並既約元，若對L的任意元x和y，當a=x∨y時，有a=x或a=y.L的非零並既約元稱為分子。由於完全分配格具有充分多的分子，因此，常稱完全分配格為分子格。若L是分子格且帶有逆序對合對應，即存在映射N： L→L滿足：
1.若a≤b，則N(a)≥N(b)，
2.N(N(a))=a；
則稱L是模糊格。若：
1.f是保並映射；
2.f是保逆合映射，即對ᗄb∈L2，有：
拓撲空間
拓撲空間是歐幾里得空間的一種推廣。給定任意一個集，在它的每一個點賦予一種確定的鄰域結構便構成一個拓撲空間。拓撲空間是一種抽象空間，這種抽象空間最早由法國數學家弗雷歇於1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間，1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓撲空間定義為一個集合，並使用了“鄰域”概念，根據這一概念建立了抽象空間的完整理論，後人稱他建立的這種拓撲空間為豪斯多夫空間(即現在的T2拓撲空間)。同時期的匈牙利數學家裡斯還從導集出發定義了拓撲空間。20世紀20年代，原蘇聯莫斯科學派的數學家П.С.亞里山德羅夫與烏雷松等人對緊與列緊空間理論進行了系統研究，並在距離化問題上有重要貢獻。1930年該學派的吉洪諾夫證明了緊空間的積空間的緊性，他還引進了拓撲空間的無窮乘積(吉洪諾夫乘積)和完全正規空間(吉洪諾夫空間)的概念。
20世紀30年代後，法國數學家又在拓撲空間方面做出新貢獻。1937年布爾巴基學派的主要成員H.嘉當引入“濾子”、“超濾”等重要概念，使得“收斂”的更本質的屬性顯示出來。韋伊提出一致性結構的概念，推廣了距離空間，還於1940年出版了《拓撲群的積分及其套用》一書。1944年迪厄多內引進雙緊緻空間，提出仿緊空間是緊空間的一種推廣。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的學生們進行了完整的研究。布爾巴基學派的《一般拓撲學》亦對拓撲空間理論進行了補充和總結。
此外，美國數學家斯通研究了剖分空間的可度量性，1948年證明了度量空間是仿緊的等結果。捷克數學家切赫建立起緊緻空間的包絡理論，為一般拓撲學提供了有力工具。他的著作《拓撲空間論》於1960年出版。近幾十年來拓撲空間理論仍在繼續發展，不斷取得新的成果。
