序拓撲空間

序拓撲空間(order topological space)與序有關的一類拓撲空間.設X是拓撲空間,毛是X上的偏序.若C的圖像
G(})={(二,戶EXXX}xC列
是XXX中的閉集,其中XXX上賦予積拓撲,則稱X是序拓撲空間.在吉爾斯(Gierz , G.)等人的專著(參見“連續格”)中序拓撲空間記為pospace.序拓撲空間是豪斯多夫空間.在任意豪斯多夫空間X上,若取平凡序,則X是序拓撲空間.若X是序拓撲空間,A是X的緊子集,則十A,個A與十A自個A都是X的閉集.設X是序拓撲空間,若對於滿足條件A自B=必的任意兩個閉上集A與B,存在開上集U與V使得
ACU,BCV與UnV=曰,
則稱X是單調正規的.若X是緊的序拓撲空間,則X是單調正規的.序拓撲空間由納赫賓(Nachbin,L.)於1960年首先定義並研究.這一概念在泛函分析的某些領域,拓撲代數,特別是在拓撲半格的研究中是十分有用的.

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