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微積分,高等學校,教材
內容簡介
《微積分（經管類）（下冊）（第三版）》由一線數學教師結合多年的教學實踐編寫而成。《微積分（經管類）（下冊）（第三版）》分上、下兩冊，共12章。《微積分（經管類）（下冊）（第三版）》是下冊，內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函式微分學、重積分、無窮級數、微分方程與差分方程、MATLAB在微積分中的套用。各節均配有一定量的習題和課堂練習，章末附有自測題，書後附有習題答案。《微積分（經管類）（下冊）（第三版）》把微積分和相關經濟學知識有機結合，內容的深度和廣度與經濟類、管理類各專業微積分教學要求相符。
目錄
目錄
叢書序
前言
**版前言
第7章 空間解析幾何與向量代數 1
7.1 空間直角坐標系 1
7.1.1 空間直角坐標系的概念 1
7.1.2 空間中點的坐標 2
7.1.3 空間中兩點的距離公式 2
7.2 向量及其線性運算 3
7.2.1 向量的概念 3
7.2.2 向量的線性運算 4
7.2.3 利用坐標作向量的線性運算 6
7.2.4 向量的模、方向角、投影 7
習題7-2 9
課堂練習7-2 9
7.3 數量積向量積*混合積 9
7.3.1 數量積（點積、內積） 9
7.3.2 向量積（叉積、外積） 12
*7.3.3 混合積 14
習題7-3 15
課堂練習7-3 15
7.4 平面及其方程 16
7.4.1 平面的點法式方程 16
7.4.2 平面的一般方程 17
7.4.3 兩平面的夾角 19
7.4.4 點到平面的距離 20
習題7-4 21
課堂練習7-4 21
7.5 空間直線及其方程 21
7.5.1 空間直線的一般方程 21
7.5.2 空間直線的對稱式方程與參數式方程 22
7.5.3 兩直線的夾角 23
7.5.4 直線與平面的夾角 24
習題7-5 25
課堂練習7-5 26
7.6 曲面及其方程 26
7.6.1 曲面方程的概念 26
7.6.2 旋轉曲面 28
7.6.3 柱面 30
7.6.4 二次曲面 31
習題7-6 34
課堂練習7-6 34
7.7 空間曲線及其方程 35
7.7.1 空間曲線的一般方程 35
7.7.2 空間曲線的參數方程 36
*7.7.3 曲面的參數方程 37
7.7.4 空間曲線在坐標面上的投影 39
習題7-7 40
課堂練習7-7 40
單元自測題7 41
第8章 多元函式微分學 43
8.1 多元函式的基本概念 43
8.1.1 多元函式的概念 43
8.1.2 二元函式的極限與連續 45
習題8-1 48
課堂練習8-1 48
8.2 偏導數 48
8.2.1 偏導數的概念 48
8.2.2 二階偏導數 52
8.2.3 偏導數在經濟學中的套用 54
習題8-2 55
課堂練習8-256
8.3 全微分 56
8.3.1 全微分的概念 56
8.3.2 全微分在近似計算中的套用 59
習題8-3 60
課堂練習8-3 60
8.4 多元複合函式求導法則 60
8.4.1 多元複合函式的求導法則 61
8.4.2 全微分形式不變性 65
習題8-4 66
課堂練習8-4 67
8.5 隱函式的求導法則 67
8.5.1 一個方程確定的隱函式的求導法則 67
8.5.2 一個方程組確定的隱函式的求導法則 70
習題8-5 71
課堂練習8-5 72
8.6 二元函式的極值和*值 72
8.6.1 二元函式的極值 72
8.6.2 條件極值 74
8.6.3 拉格朗曰乘數法 76
習題8-6 78
課堂練習8-6 78
單元自測題8 79
第9章 重積分 83
9.1 二重積分的概念與性質 83
9.1.1 二重積分的概念 83
9.1.2 二重積分的性質 85
習題9-1 86
9.2 二重積分的計算 86
9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 87
9.2.2 二重積分化二次積分時應注意的問題 89
9.2.3 極坐標系下二重積分的計算 91
習題9-2 94
課堂練習9-2 95
單元自測題9 95
第10章 無窮級數 98
10.1 常數項級數的概念與性質 98
10.1.1 常數項級數的概念 98
10.1.2 收斂級數的基本性質 102
10.1.3 收斂級數的必要條件 104
習題10-1 105
課堂練習10-1 106
10.2 正項級數及其審斂法 106
10.2.1 正項級數的概念 106
10.2.2 正項級數的審斂法 107
習題10-2 114
課堂練習10-2 114
10.3 任意項級數 114
10.3.1 交錯級數 115
10.3.2 **收斂與條件收斂 116
習題10-3 120
課堂練習10-3 120
10.4 冪級數 120
10.4.1 函式項級數 120
10.4.2 幕級數及其收斂性 121
10.4.3 幕級數的運算和性質 125
習題10-4 130
課堂練習10-4 130
10.5 函式的冪級數展開 130
10.5.1 泰勒級數 130
10.5.2 函式展開成冪級數 132
10.5.3 函式展開成冪級數的套用 138
習題10-5 139
課堂練習10-5 140
單元自測題10 140
第11章 微分方程與差分方程 143
11.1 微分方程的基本概念 143
11.1.1 引例 143
11.1.2 微分方程的基本概念 144
習題11-1 147
課堂練習11-1 147
11.2 可分離變數方程與齊次方程 148
11.2.1 可分離變數方程 148
11.2.2 齊次方程 150
習題11-2 153
課堂練習11-2 153
11.3—階線性微分方程 153
11.3.1-階線性微分方程 153
*11.3.2 伯努利方程 158
習題11-3 161
課堂練習11-3 161
11.4 可降階的高階微分方程 161
11.4.12 y(n)=f(x)型微分方程 161
11.4.2 y"=f(x，y')型微分方程 162
11.4.3 y"=f(y，y')型微分方程 164
習題11-4 166
課堂練習11-4 166
11.5 線性微分方程解的性質與解的結構 166
11.5.1 二階線性齊次方程解的結構 166
11.5.2 線性非齊次方程解的結構 167
習題11-5 169
課堂練習11-5 169
11.6 二階常係數齊次線性微分方程 169
習題11-6 173
課堂練習11-6 173
11.7 二階常係數非齊次線性微分方程 173
11.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型 174
11.7.2 f(x)=eλx[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx]型 178
習題11-7 180
課堂練習11-7 180
11.8 差分方程 180
11.8.1 差分方程的一般概念（一） 180
11.8.2 差分方程的一般概念（二） 182
11.8.3 一階常係數線性差分方程 183
11.8.4 二階常係數線性差分方程及其解的性質 187
11.8.5 二階常係數線性齊次差分方程的解 188
11.8.6 二階常係數線性非齊次差分方程的解法 189
習題11-8 191
課堂練習11-8 192
11.9 微分方程和差分方程的套用 192
11.9.1-階微分方程隨用 192
11.9.2 二階微分方程的套用 200
11.9.3 微分方程在經濟中的套用 207
11.9.4 差分方程在經濟中的套用 209
習題11-9 211
課堂練習11-9 211
單元自測題11 211
第12章 MATLAB在微積分中的套用 214
12.1 MATLAB基礎 214
12.2 MATLAB在一元函式微分學中的套用 219
12.2.1 套用MATLAB求一元函式的極限 219
12.2.2 套用MATLAB求一元函式的導數與微分 220
12.2.3 一元函式微分學的套用在MATLAB中實現 222
12.3 MATLAB在一元函式積分學中的套用 228
12.3.1 套用MATLAB求一元函式的不定積分與定積分 228
12.3.2 一元函式積分學的套用在MATLAB中實現 231
12.4 MATLAB在多元函式微積分學中的套用 234
12.4.1 套用MATLAB求多元函式的極限、偏導數與全微分 234
12.4.2 多元函式的微分學的套用在MATLAB中實現 236
12.4.3 套用MATLAB計算二重積分 240
12.5 MATLAB在級數和微分方程中的套用 242
12.5.1 套用MATLAB求級數的和及判別級數的斂散性 242
12.5.2 套用MATLAB求函式的泰勒展開式 243
12.5.3 求解微分方程在MATLAB中實現 244
12.5.4 套用MATLAB繪圖 245
習題答案 250
參考文獻 268
叢書序
前言
**版前言
第7章 空間解析幾何與向量代數 1
7.1 空間直角坐標系 1
7.1.1 空間直角坐標系的概念 1
7.1.2 空間中點的坐標 2
7.1.3 空間中兩點的距離公式 2
7.2 向量及其線性運算 3
7.2.1 向量的概念 3
7.2.2 向量的線性運算 4
7.2.3 利用坐標作向量的線性運算 6
7.2.4 向量的模、方向角、投影 7
習題7-2 9
課堂練習7-2 9
7.3 數量積向量積*混合積 9
7.3.1 數量積（點積、內積） 9
7.3.2 向量積（叉積、外積） 12
*7.3.3 混合積 14
習題7-3 15
課堂練習7-3 15
7.4 平面及其方程 16
7.4.1 平面的點法式方程 16
7.4.2 平面的一般方程 17
7.4.3 兩平面的夾角 19
7.4.4 點到平面的距離 20
習題7-4 21
課堂練習7-4 21
7.5 空間直線及其方程 21
7.5.1 空間直線的一般方程 21
7.5.2 空間直線的對稱式方程與參數式方程 22
7.5.3 兩直線的夾角 23
7.5.4 直線與平面的夾角 24
習題7-5 25
課堂練習7-5 26
7.6 曲面及其方程 26
7.6.1 曲面方程的概念 26
7.6.2 旋轉曲面 28
7.6.3 柱面 30
7.6.4 二次曲面 31
習題7-6 34
課堂練習7-6 34
7.7 空間曲線及其方程 35
7.7.1 空間曲線的一般方程 35
7.7.2 空間曲線的參數方程 36
*7.7.3 曲面的參數方程 37
7.7.4 空間曲線在坐標面上的投影 39
習題7-7 40
課堂練習7-7 40
單元自測題7 41
第8章 多元函式微分學 43
8.1 多元函式的基本概念 43
8.1.1 多元函式的概念 43
8.1.2 二元函式的極限與連續 45
習題8-1 48
課堂練習8-1 48
8.2 偏導數 48
8.2.1 偏導數的概念 48
8.2.2 二階偏導數 52
8.2.3 偏導數在經濟學中的套用 54
習題8-2 55
課堂練習8-256
8.3 全微分 56
8.3.1 全微分的概念 56
8.3.2 全微分在近似計算中的套用 59
習題8-3 60
課堂練習8-3 60
8.4 多元複合函式求導法則 60
8.4.1 多元複合函式的求導法則 61
8.4.2 全微分形式不變性 65
習題8-4 66
課堂練習8-4 67
8.5 隱函式的求導法則 67
8.5.1 一個方程確定的隱函式的求導法則 67
8.5.2 一個方程組確定的隱函式的求導法則 70
習題8-5 71
課堂練習8-5 72
8.6 二元函式的極值和*值 72
8.6.1 二元函式的極值 72
8.6.2 條件極值 74
8.6.3 拉格朗曰乘數法 76
習題8-6 78
課堂練習8-6 78
單元自測題8 79
第9章 重積分 83
9.1 二重積分的概念與性質 83
9.1.1 二重積分的概念 83
9.1.2 二重積分的性質 85
習題9-1 86
9.2 二重積分的計算 86
9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算 87
9.2.2 二重積分化二次積分時應注意的問題 89
9.2.3 極坐標系下二重積分的計算 91
習題9-2 94
課堂練習9-2 95
單元自測題9 95
第10章 無窮級數 98
10.1 常數項級數的概念與性質 98
10.1.1 常數項級數的概念 98
10.1.2 收斂級數的基本性質 102
10.1.3 收斂級數的必要條件 104
習題10-1 105
課堂練習10-1 106
10.2 正項級數及其審斂法 106
10.2.1 正項級數的概念 106
10.2.2 正項級數的審斂法 107
習題10-2 114
課堂練習10-2 114
10.3 任意項級數 114
10.3.1 交錯級數 115
10.3.2 **收斂與條件收斂 116
習題10-3 120
課堂練習10-3 120
10.4 冪級數 120
10.4.1 函式項級數 120
10.4.2 幕級數及其收斂性 121
10.4.3 幕級數的運算和性質 125
習題10-4 130
課堂練習10-4 130
10.5 函式的冪級數展開 130
10.5.1 泰勒級數 130
10.5.2 函式展開成冪級數 132
10.5.3 函式展開成冪級數的套用 138
習題10-5 139
課堂練習10-5 140
單元自測題10 140
第11章 微分方程與差分方程 143
11.1 微分方程的基本概念 143
11.1.1 引例 143
11.1.2 微分方程的基本概念 144
習題11-1 147
課堂練習11-1 147
11.2 可分離變數方程與齊次方程 148
11.2.1 可分離變數方程 148
11.2.2 齊次方程 150
習題11-2 153
課堂練習11-2 153
11.3—階線性微分方程 153
11.3.1-階線性微分方程 153
*11.3.2 伯努利方程 158
習題11-3 161
課堂練習11-3 161
11.4 可降階的高階微分方程 161
11.4.12 y(n)=f(x)型微分方程 161
11.4.2 y"=f(x，y')型微分方程 162
11.4.3 y"=f(y，y')型微分方程 164
習題11-4 166
課堂練習11-4 166
11.5 線性微分方程解的性質與解的結構 166
11.5.1 二階線性齊次方程解的結構 166
11.5.2 線性非齊次方程解的結構 167
習題11-5 169
課堂練習11-5 169
11.6 二階常係數齊次線性微分方程 169
習題11-6 173
課堂練習11-6 173
11.7 二階常係數非齊次線性微分方程 173
11.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型 174
11.7.2 f(x)=eλx[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx]型 178
習題11-7 180
課堂練習11-7 180
11.8 差分方程 180
11.8.1 差分方程的一般概念（一） 180
11.8.2 差分方程的一般概念（二） 182
11.8.3 一階常係數線性差分方程 183
11.8.4 二階常係數線性差分方程及其解的性質 187
11.8.5 二階常係數線性齊次差分方程的解 188
11.8.6 二階常係數線性非齊次差分方程的解法 189
習題11-8 191
課堂練習11-8 192
11.9 微分方程和差分方程的套用 192
11.9.1-階微分方程隨用 192
11.9.2 二階微分方程的套用 200
11.9.3 微分方程在經濟中的套用 207
11.9.4 差分方程在經濟中的套用 209
習題11-9 211
課堂練習11-9 211
單元自測題11 211
第12章 MATLAB在微積分中的套用 214
12.1 MATLAB基礎 214
12.2 MATLAB在一元函式微分學中的套用 219
12.2.1 套用MATLAB求一元函式的極限 219
12.2.2 套用MATLAB求一元函式的導數與微分 220
12.2.3 一元函式微分學的套用在MATLAB中實現 222
12.3 MATLAB在一元函式積分學中的套用 228
12.3.1 套用MATLAB求一元函式的不定積分與定積分 228
12.3.2 一元函式積分學的套用在MATLAB中實現 231
12.4 MATLAB在多元函式微積分學中的套用 234
12.4.1 套用MATLAB求多元函式的極限、偏導數與全微分 234
12.4.2 多元函式的微分學的套用在MATLAB中實現 236
12.4.3 套用MATLAB計算二重積分 240
12.5 MATLAB在級數和微分方程中的套用 242
12.5.1 套用MATLAB求級數的和及判別級數的斂散性 242
12.5.2 套用MATLAB求函式的泰勒展開式 243
12.5.3 求解微分方程在MATLAB中實現 244
12.5.4 套用MATLAB繪圖 245
習題答案 250
參考文獻 268
