《微積分(經管類)》由成立社主編,2017年6月科學出版社出版普通高等教育“十三五”規劃教材。該教材可作為高等學校經濟、管理類專業以及相關專業本科生教材,也可作為報考上述專業碩士研究生人學數學考試備考用書。
全書共11章,包括函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數套用、定積分及其套用、無窮級數、常微分方程與差分方程等章目。
成書過程
修訂情況
出版工作
責任訂雄享舟編輯 | 責任校對 | 責任印製 | 封面設計 |
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吉正霞、李香葉 | 董艷輝 | 彭超 | 蘇波 |
內容簡介
教材目錄
第1章 函式 1 1.1 預備知識 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 集合的運算 1 1.1.3 實數的絕對值及其性質 2 1.1.4 區間與鄰域 3 習題1.1 4 1.2 函式的概念與具有某種特性的函式 4 1.2.1 常量與享戲驗變數 4 1.2.2 函式的概念 4 1.2.3 具有某種特性的函式 7 習題1.2 10 1.3 反函式與複合函式 11 1.3.1 反函式 11 1.3.2 複合函式 l2 習題1.3 13 1.1 基本初等函式與初等函式 14 1.4.1 基本初等函式 14 1.4.2 初等函式 17 習題1.4 17 1.5 函式關係的建立及經濟學中常用的函式 18 1.5.1 函式關係的建立 18 1.5.2 經濟學中常用的函式 19 習題1.5 21 第2章 極限與連續 22 2.1 數列的極限 22 2.1.1 數列的基本概念 22 2.1.2 數列極限的定義 23 2.1.3 收斂數列的幾個性質 26 習題2.1 27 2.2 函式的極限與極限的性質 27 2.2.1 x→∞時,函式f(x)的極限 27 2.2.2 x→x0時,函式f(x)的極限 28 2.2.3 極限的性質 31 習題2.2 32 2.3 無窮小量與無窮大量 33 2.3.1 無窮小量的概念 33 2.3.2 無窮小的運算性罪汗堡質 33 2.3.3 無窮小與函式極限之間的關係 34 2.3.4 無窮大量 35 習題2.3 36 2.4 極限的運算法則與兩個重要極限 37 2.4.1 極限的四則運算法則 37 2.4.2 複合函式的極限運算法則 39 2.4.3 極限存在準則與兩個重要極限 42 2.4.4 極限在經濟中的套用 48 習題2.4 50 2.5 無窮小的比較 53 2.5.1 無窮小比較的概念 53 2.5.2 等價無窮小替換定理 53 習題2.5 56 2.6 函式的連續性 58 2.6.1 連續函式的概念 58 2.6.2 連續函式的運算性質及初等函式的連續性 60 2.6.3 函式的間斷點及其分類 61 2.6.4 閉區間上連續函式的性質 63 習題2.6 65 第3章 導數與微分 68 3.1 導數的概念 68 3.1.1 概念的引入 68 3.1.2 導數的定義 69 3.1.3 導數的意義 71 3.1.4 函式的可導性與連續性之間的關係 72 3.1.5 一些基本初等函式的導數及求導舉例 73 習題3.1 75 3.2 求導法則及隱函式與參歡擊台數式函式的促捆求導法 77 3.2.1 函式的四則運算的求導法則 77 3.2.2 反函式的求導法則 79 3.2.3 複合函式的求導法則 80 3.2.4 導數基本公式匯總及求導舉例 83 3.2.5 隱函式與參數式函式的求導法 84 習題3.2 88 3.3 高階導數 90 3.3.1 高階導數的概念 90 3.3.2 高階導數運算法則與幾個初等函式的n階導數公式 91 3.3.3 隱函式及參數式函式的二階導數 93 習題3.3 94 3.7 函式的微分 95 3.4.1 微分的概念 95 3.4.2 可微與可導之間的關係 96 3.4.3 微分的幾何意義 97 3.4.4 微分基本公式與微分運算法則 98 3.4.5 一階微分的形式不變性 98 3.4.6 微分在近似計算中的套用 100 習題3.4 101 3.5 導數在經濟分析中的初步套用——邊際分析 102 3.5.1 邊際的概念 102 3.5.2 經濟學中常見的邊際函式 102 習題3.5 104 第4章 微分中值定理與導數套用 105 4.1 微分中值定理 105 4.1.1 羅爾(Rolle)定理 105 4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 106 4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 109 習題4.1 110 4.2 洛必達法則 111 4.2.1 第一類未定式的極限 112 4.2.2 第二類未定式的極限 115 4.2.3 第三類未定式的極限 116 習題4.2 118 4.3 函式單調性的判定 119 4.3.1 函式單調性的判定法 120 4.3.2 函式單調性判定法的其他套用 121 習題4.3 123 4.4 函式極值與最值 124 4.4.1 函式的極值及其求法 124 4.4.2 函式的最大值與最小值 127 4.4.3 函式最值在經濟分析中的套用舉例 129 習題4.4 131 4.5 曲線的凹凸性與拐點 132 4.5.1 曲線的凹凸性及其判定法 133 4.5.2 曲線的拐點及其求法 135 習題4.5 136 4.6 函式圖形的描繪 137 4.6.1 曲線的漸近線 137 4.6.2 函式作圖 139 習題4.6 141 4.7 導數在經濟分析中的進一步套用——彈性分析 141 4.7.1 彈性的概念 141 4.7.2 經濟學中常見的彈性函式及需求彈性與收益的關係 143習題4.7 146 第5章 不定積分 148 5.1 不定積分的概念與性質 148 5.1.1 原函式與不定積分的概念 148 5.1.2 不定積分的幾何意義 150 5.1.3 不定積分的性質 150 5.1.4 基本積分公式 151 5.1.5 不定積分在經濟方面的簡單套用舉例 153 習題5.1 154 5.2 換元積分法 155 5.2.1 第一換元法(湊微分法) 155 5.2.2 第二換元法 160 習題5.2 165 5.3 分部積分法 167 習題5.3 172 5.4 兩種特殊類型函式的積分方法 173 5.4.1 有理函式的積分 173 5.4.2 三角函式有理式的積分 176 習題5.4 177 第6章 定積分及其套用 179 6.1 定積分的概念與性質 179 6.1.1 定積分概念的引入舉例 179 6.1.2 定積分的定義 181 6.1.3 定積分的性質 183 6.1.4 定積分的幾何意義 187 習題6.1 188 6.2 微積分基本定理與基本公式 189 6.2.1 微積分基本定理 189 | 6.2.2 微積分基本公式 192 習題6.2 194 6.3 定積分的換元積分法與分部積分法 196 6.3.1 定積分的換元積分法 197 6.3.2 定積分的分部積分法 200 習題6.3 202 6.4 定積分的套用 204 6.4.1 定積分的微元法 205 6.4.2 定積分的幾何套用 206 6.4.3 定積分在經濟方面的套用舉例 211 習題6.4 214 6.5 廣義積分初步 216 6.5.1 無窮區間上的廣義積分 216 6.5.2 無界函式的廣義積分 218 6.5.3 *函式 220 習題6.5 222 第7章 無窮級數 224 7.1 常數項級數的概念與性質 224 7.1.1 常數項級數的概念 224 7.1.2 常數項級數的收斂與發散 225 7.1.3 級數的基本性質 226 習題7.1 230 7.2 正項級數及其斂散性的判別法 231 7.2.1 正項級數收斂的基本定理 231 7.2.2 比較判別法 232 7.2.3 此值判別法 236 7.2.4 根值判別法 238 習題7.2 239 7.3 任意項級數及其斂散性的判別法 241 7.3.1 交錯級數及其收斂性判別法 241 7.3.2 絕對收斂與條件收斂 243 習題7.3 247 7.1 冪級數 248 7.4.1 函式項級數的概念 248 7.4.2 冪級數及其收斂域 250 7.4.3 冪級數及其和函式的運算性質 254 習題7.4 257 7.5 函式展開成冪級數 258 7.5.1 泰勒中值定理 258 7.5.2 泰勒級數 260 7.5.3 函式展開成冪級數的方法 262 7.5.4 冪級數的套用舉例 268 習題7.5 270 第8章 向量代數與空間解析幾何 272 8.1 空間直角坐標系 272 8.1.1 空間直角坐標系的概念 272 8.1.2 空間兩點間的距離 273 習題8.1 273 8.2 向量及其線性運算 274 8.2.1 向量的概念 274 8.2.2 向量的線性運算 274 8.2.3 向量在軸上的投影 275 8.2.4 向量的坐標 276 8.2.5 向量線性運算的坐標表示 277 8.2.6 向量的模及方向餘弦的坐標表示 278 習題8.2 279 8.3 向量的乘積運算 279 8.3.1 向量的數量積 279 8.3.2 向量的向量積 281 習題8.3 283 8.4 平面與空間直線 283 8.4.1 平面及其方程 284 8.4.2 空間直線及其方程 287 習題8.4 291 8.5 曲面與空間曲線 291 8.5.1 曲面及其方程 291 8.5.2 空間曲線及其方程 295 8.5.3 常見的二次曲面的標準方程及其圖形 297 習題8.5 299 第9章 多元函式微分學 300 9.1 多元函式的概念 300 9.1.1 平麵點集 300 9.1.2 多元函式的定義 301 9.1.3 二元函式的極限 303 9.1.4 二元函式的連續性 305 習題9.1 307 9.2 偏導數 307 9.2.1 偏導數概念 307 9.2.2 高階偏導數 310 9.2.3 偏導數在經濟分析中的套用 311 習題9.2 313 9.3 全微分 314 9.3.1 全微分的概念 314 9.3.2 可微與連續、偏導數存在之間的關係 315 9.3.3 全微分在近似計算中的套用 317 習題9.3 318 9.4 多元複合函式與隱函式的求導法則 319 9.4.1 多元複合函式的求導法則 319 9.4.2 隱函式求導法則 323 習題9.4 326 9.5 多元函式的極值 327 9.5.1 二元函式的極值 327 9.5.2 二元函式的最大值與最小值 329 9.5.3 條件極值、拉格朗日乘數法 330 9.5.4 多元函式最值在經濟分析中的套用舉例 335 習題9.5 336 第10章 二重積分 338 10.1 二重積分的概念與性質 338 10.1.1 二重積分的概念 338 10.1.2 二重積分的性質 340 10.1.3 二重積分的幾何意義 341 10.1.4 二重積分的對稱性 342 習題10.1 343 10.2 二重積分的計算 344 10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算方法 344 10.2.2 極坐標系下二重積分的計算方法 350 10.2.3 二重積分在幾何及經濟管理中的簡單套用 353 10.2.4 無界區域上的廣義二重積分 357 習題10.2 358 第11章 常微分方程與差分方程 362 11.1 微分方程的基本概念 362 11.1.1 引例 362 11.1.2 基本概念 363 11.1.3 微分方程解的幾何意義 364 習題11.1 364 11.2 一階微分方程 365 11.2.1 可分離變數的微分方程 365 11.2.2 齊次微分方程 368 11.2.3 一階線性微分方程 370 11.2.4 伯努利方程 373 習題11.2 374 11.3 可降階的高階微分方程 376 11.3.1 y''=f(x)型的微分方程 376 11.3.2 y''=f(x,y')型的微分方程 377 11.3.3 y''=f(y,y')型的微分方程 377 習題11.3 378 11.4 二階線性微分方程 379 11.4.1 二階線性微分方程的概念 379 11.4.2 二階線性微分方程解的基本理論 379 11.4.3 二階常係數齊次線性微分方程的解法 382 11.4.4 二階常係數非齊次線性微分方程的解法 384 習題11.4 389 11.5 微分方程在經濟學中的套用 391 習題11.5 393 11.6 差分方程簡介 393 11.6.1 差分的概念與性質 393 11.6.2 差分方程的概念 395 11.6.3 線性差分方程解的基本理論 396 11.6.4 一階常係數線性差分方程 396 11.6.5 二階常係數線性差分方程 400 11.6.6 差分方程在經濟學中的簡單套用 404 習題11.6 406 部分習題參考答案與提示 407 附錄 447 附錄Ⅰ 常用的初等數學公式及三階行列式簡介 447 附錄Ⅱ 極坐標系 450 附錄Ⅲ 泰勒公式的一些簡單套用 452 參考文獻 455 |
教學資源
- 配套教材
書名 | 主編 | ISBN | 出版時間 | 出版社 |
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《微積分(經管類)習題全解與學習指導》 | 成立社 | 9787030614018 | 2019年8月 | 科學出版社 |