《微積分學（一）》是華中科技大學提供的慕課課程，授課老師是吳潔、畢志偉、韓淑霞、吳娥子、黃永忠、王德榮、何濤、韓志斌、李楚進、胡勇、謝鵬、金建華、周磊、閔百里、雷冬霞、周少波、邱小霞、李開丁、楊志鴻、孫牧、周小敏。
基本介紹
- 類別：慕課
- 提供院校：華中科技大學
- 授課老師：吳潔、畢志偉、韓淑霞、吳娥子、黃永忠、王德榮、何濤、韓志斌、李楚進、胡勇、謝鵬、金建華、周磊、閔百里、雷冬霞、周少波、邱小霞、李開丁、楊志鴻、孫牧、周小敏
課程簡介,課程大綱,參考資料,
課程簡介
微積分學（或高等數學）是大學本科理、工、管等各專業的一門重要的必修基礎課。
本課程是微積分學的一部分—— 一元微分學，內容包括函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用。
通過本課程的學習，可以使學習者掌握一元微分學的基本概念、基本思想和基本運算方法，訓練抽象思維與邏輯推理能力，形成按照數學模式處理問題的意識和初步套用數學的能力，為後續一元積分學、多元微分學與積分學的學習打下基礎。
本課程適合於大學一年級正在學習微積分或者其他希望系統學習微積分的學習者。
課程大綱
第一章 函式
1.2.2 函式的反函式
1.1.2 函式的初等性質
1.1.1 函式的概念
1.2.1 函式的四則運算和複合
單元測驗1-1
單元測驗1-2
第二章 極限與連續
2.1.2 數列的極限概念
2.3.4 無窮大量
2.2.1 函式極限概念
2.2.6 重要極限（2）
2.1.4 數列極限的四則運算法則
2.1.6 數列極限存在性（單調有界收斂原理）
2.2.5 重要極限（1）
2.1.1 數列
2.2.4 函式極限的運算法則
2.1.5 數列極限存在性（夾擠原理）
2.2.2 依據定義驗證函式極限
2.2.3 函式極限的性質
2.4.1 連續性與間斷點
2.4.2 連續函式的運算
2.3.1 無窮小量
2.3.2 無窮小的比較
2.3.3 無窮小的階數與主部
2.1.3 數列極限的基本性質
2.4.3 閉區間上連續函式的性質
單元測試2-1
單元測試2-2
單元測試2-3
單元測試2-4
第三章 導數與微分
3.1.1導數的定義
3.3.2微分的計算與套用
3.2.1函式求導的四則運算規則
3.2.4 對數求導法則與求導舉例
3.4.1隱函式的求導法
3.3.1微分的概念
3.5.2幾個基本初等函式的高階導數及套用
3.2.2複合函式的求導規則及其套用
3.2.3反函式的求導規則及套用
3.4.2由參數方程確定的函式的求導法
3.1.2利用定義求導數舉例
3.2.5相關變化率
3.5.1 高階導數
單元測試3-1
單元測試3-2
單元測試3-3
單元測試3-4
單元測試3-5
第四章 微分中值定理與導數的套用
4.1.1 極值定義和費馬引理
4.1.2 羅爾定理
4.1.3 利用羅爾定理證明方程根的存在性
4.1.4 拉格朗日中值定理
4.1.5 拉格朗日中值定理的三類套用
4.1.6 柯西中值定理
4.2.1 零比零型洛必達法則
4.2.2 無窮分之星型洛必達法則
4.3.1 帶皮亞諾餘項泰勒公式
4.3.2帶皮亞諾餘項泰勒公式的套用
4.3.3 帶拉格朗日餘項的泰勒公式
4.3.4 帶拉格朗日餘項泰勒公式的套用
4.4.1 函式的單調性
4.4.2函式的凸性
4.4.3證明不等式
4.4.4函式作圖
4.4.5曲率及計算
4.5.1函式的極值
4.5.2求函式極值的例子
4.5.3函式的最大值與最小值
4.5.4實際問題的最值
單元測試4-1
單元測試4-2
單元測試4-3
單元測試4-4
單元測試4-5
參考資料
教材：
華中科技大學數學與統計學院 微積分學（上）第4版.高等教育出版社，2019年8月.
教學資料：
[1]畢志偉、吳潔 微積分學學習輔導.華中科技大學出版社,2014年8月.
[2]華中科技大學微積分課程組 微積分學練習冊 華中科技大學出版社,2019年8月.
選讀材料： 葉其孝 王耀東 唐兢譯 托馬斯微積分（版本不限） 高等教育出版社
