《大學數學系列教材·微積分學》是高等教育出版社出版的圖書。本書對傳統的微積分(即高等數學)課程的教學內容，採取精簡、集中、類比、偏重、最佳化等一系列有效措施，設計成一個內容簡明易懂、數學思想清晰、重點難點突出、注重套用能力的教學體系。
基本介紹
- 中文名：微積分學
- 作者：華中科技大學數學系
- 出版時間：2008年6月
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040238792
- 開本：32 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
《大學數學系列教材?微積分學(上)》是在高等教育出版社2002年出版的《微積分學(修訂版)》(上、下冊，華中科技大學數學系編)的基礎上，廣泛吸取校內外教師的意見後修訂而成的。《大學數學系列教材?微積分學(上)》分上、下兩冊出版。上冊主要內容有：函式，極限與連續性，導數與微分，微分中值定理套用，不定積分，定積分，常微分方程，書後附積分表、習題答案及人名與名詞索引。
微積分學
本著“通用、簡明、便利、易讀”的方針，《大學數學系列教材?微積分學(上)》在有限的課時內提高教學效率，使學生能更快更好地理解與掌握微積分學知識。
目錄
第一章 函式
§1.1 變數與函式
1.1.1 集合與實數
1.1.2 常量與變數
1.1.3 函式
1.1.4 函式的初等性質
1.1.5 函式的一般概念
§1.2 函式的運算?初等函式
1.2.1 函式的四則運算
1.2.2 複合函式與反函式
1.2.3 初等函式
第二章 極限與連續性
§2.1 數列的極限
2.1.1 引例
2.1.2 數列概念
2.1.3 數列極限的定義
2.1.4 數列極限的性質
2.1.5 收斂判別法
2.1.6 子列?上(下)確界
§2.2 函式的極限
2.2.1 函式極限的定義
2.2.2 函式極限的性質
2.2.3 兩個重要極限
§2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量及其運算
2.3.2 無窮小量的比較
2.3.3 無窮大量
§2.4 函式的連續性
2.4.1 連續與間斷
2.4.2 連續函式的運算?初等函式的連續性
2.4.3 閉區間上連續函式的性質
2.4.4 一致連續性
第三章 導數與微分
§3.1 導數概念
3.1.1 切線問題與速度問題
3.1.2 導數的定義
3.1.3 單側導數
§3.2 導數的計算
3.2.1 基本求導規則
3.2.2 反函式的導數?導數表
3.2.3 相關變化率
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 微分的計算
3.3.3 微分的套用
§3.4 隱函式及用參數表示的函式的微分法
3.4.1 隱函式的微分法
3.4.2 用參數表示的函式的微分法
§3.5 高階導數
3.5.1 高階導數概念
3.5.2 高階導數的計算
第四章 微分中值定理‘套用
§4.1 微分中值定理
4.1.1 Rolle定理
4.1.2 Lagrangc中值定理
4.1.3 Cauchy中值定理
§4.2 L'Hospital法則
4.2.1 未定型o/o與∞/∞
4.2.2 其他未定型
§4.3 Taylor公式
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 求Taylor公式的例子
4.3.3 Taylor公式的套用舉例
§4.4 函式的單調性與凸性
4.4.1 單調性
4.4.2 凸性
4.4.3 函式作圖
4.4.4 曲率
§4.5 極值問題
4.5.1 極值條件
4.5.2 最大值與最小值
4.5.3 套用問題
第五章 不定積分
§5.1 不定積分概念
§5.2 基本積分法
5.2.1 分項積分法
5.2.2 湊微分法
5.2.3 換元法
5.2.4 分部積分法
§5.3 幾類初等函式的積分
5.3.1 有理函式的積分
5.3.2 三角函式的積分
5.3.3 某些含根式的函式的積分
第六章 定積分
§6.1 定積分的定義與性質
6.1.1 面積問題與路程問題
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的性質
§6.2 定積分的計算
6.2.1 變上限積分
6.2.2 Newton-Leibniz公式
6.2.3 換元積分法
6.2.4 分部積分法
§6.3 反常積分
6.3.1 定義與性質
6.3.2 收斂判別法
6.3.3 Euler積分
§6.4 定積分的套用
6.4.1 微元法
6.4.2 幾何套用
6.4.3 物理套用
§6.5 定積分的近似計算
6.5.1 梯形法
6.5.2 拋物線法
第七章 常微分方程
§7.1 基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 基本概念
§7.2 初等積分法
7.2.1 分離變數法
7.2.2 一階線性方程
7.2.3 降階法
§7.3 線性微分方程
7.3.1 解的結構
7.3.2 二階線性方程
§7.4 常係數線性微分方程
7.4.1 齊次方程
7.4.2 非齊次方程
7.4.3 Euler方程
§7.5 微分方程組
習題答案
積分表
人名索引
名詞索引
