《微分方程》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是羅兆富、王林。
微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的套用十分廣泛，可...
常微分方程，屬數學概念。學過中學數學的人對於方程是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的...
初等常微分方程，能用微積分的方法求出其通解或通積分的常微分方程。正文 常微分方程的通解，粗略地說就是：①它把未知函式y表示為自變數x的顯函式的形式y=φ(x)，此函式滿足該微分方程。②在此表達式中含有一些任意常數，其個數恰...
齊次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化為可分離變數方程的一類微分方程，它的標準形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的連續方程。求解齊次微分方程的關鍵是作變換 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程轉換為...
泛函微分方程又叫微分差分方程、時滯微分方程等，一般形如 或 其中 ，叫做時滯。顧名思義，時滯是滯後於現時t的時間量，但根據問題需求，可推廣到超前時滯、無窮時滯等，其方程形式也已發展出多種，其中最有名是中性方程(neutral ...
線性泛函微分方程(linear functional differen-tial equation)是最重要的一類泛函微分方程，其中自治線性系統又是最基本的部分。線性系統理論涉及解的指數估計，通解的表示，常數變易公式，伴隨系統，解的穩定性，振動性，有界性以及周期與概...
線性常微分方程是微分方程中出現的未知函式和該函式各階導數都是一次的，稱為線性常微分方程。它的理論是常微分方程理論中基本上完整、在實際問題中套用很廣的一部份。定義 一階線性微分方程的多種解法及其教學問題：對應的齊次線性方程為...
二階常係數線性微分方程（linear differential equation with constant coefficients of the second order）是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函式，即y'...
流體運動微分方程是牛頓第二定律的流體力學表達式，是控制流體運動的基本方程，有理想流體運動微分方程和粘性流體運動微分方程。理想流體 式中f為總的質量力，X、Y、Z三個坐標方向的質量力，ρ是流體密度，p是壓強，速度 u ,▽為哈密...
《微分方程》是2002年科學出版社出版的圖書，作者是(美)R.布朗森(Richard Bronson)。內容簡介 本書利用提綱方式介紹工程、自然科學、經濟和商業中常用的微分方程的理論與方法，主要包括待定係數法、參數變異法、矩陣方法及在計算機計算上的...
常係數線性微分方程(組)( linear differentialequation (system) with constant coefficients)最 簡單並可用代數方法求解的一類常微分方程(組).常係數線性微分方程(組)( linear differentialequation (system) with constant coefficients)最 ...
齊次微分方程是一個微分方程，如果它的一個解乘以任意常數後，仍是它的解，則稱為齊次微分方程。對一階線性微分方程來說，右端(即不含未知函式及其導數的項)不為零的方程y′+p(x)y= q(x)稱為非齊次方程；與此對應的，右端q(...
線性微分方程組（first order linear differentialequation system）是由幾個微分方程聯立起來共同確定幾個具有同一自變數的函式的情形，這些聯立的微分方程稱為微分方程組。定義 線性微分方程組是具有完整構造性質和廣泛套用的一類常微分方程組...
導熱微分方程是對導熱物體內部溫度場內在規律的描述，適用於所有導熱過程。導熱微分方程和傅立葉定律 傅立葉定律是在實驗的基礎上建立起來的，它指出，導熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反 （1-1...
質點運動微分方程是用牛頓第二定律描述質點運動的微分方程。方程 設質量為m的質點Q，在F₁，F₂，…，F諸力的作用下運動。若以a表示質點的加速度，以 表示諸力的合力（見圖），則由牛頓第二定律有：或寫成：式中r為質點的矢徑...
《微分方程》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是羅兆富、王林。內容簡介 本書是在雲南財經大學多次使用的微分方程講義的基礎上整理而成的。本書內容包括微分方程模型，常微分方程的基本概念，初等積分法，一階常微分方程組，高階線性常...
形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程稱為可分離變數的微分方程。求解方法 求解可分離變數的微分方程的方法為：（1）將方程分離變數得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式兩端求積分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.引用示例 例如：...
抽象空間微分方程即巴拿赫空間中的微分方程，是常微分方程理論在無限維空間中的發展，研究可數無窮個常微分方程、泛函微分方程需要巴拿赫空間或希爾伯特空間的理論。它也是用常微分方程的思想和方法，研究偏微分方程的重要工具。計算方法 設Χ...
另外，巴羅（Barrow）亦已經懂得透過「微分三角形」（相當於以dx、dy、ds為邊的三角形）求出切線的方程，這和現今微分學中用導數求切線的方法是一樣的。由此可見，人類在十七世紀已經掌握了微分的要領。然而，直至十七世紀中葉，人類仍然...
常微分方程初值問題數值解法 (1)利用數值方法解問題 (1)時，通常假定解存在且惟一，解函式y（x）及右端函式?(x,y)具有所需的光滑程度。數值解法的基本思想是:先取自變數一系列離散點,把微分問題(1)離散化，求出離散問題的數值解,...
研究非齊次線性微分方程其實就是研究其解的問題，它的通解是由其對應的齊次方程的通解加上其一個特解組成。簡介 一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+...
《微分方程》是2009年武漢理工大學出版社出版的圖書，作者是宋迎清，曹付華，黃新。內容簡介 本書是高等學校本科生“微分方程”課程雙語教學的教材，主要介紹各類微分方程的解法，全書共分6章，主要包括：微分方程模型與基本概念；一階常...
積分微分方程是一類未知函式同時出現在積分和微分號下的方程。定義 如果一個方程中，不僅出現未知函式的導數，而且未知函式或其導數還出現在積分號下面，這樣的方程就稱為積分微分方程。在擴散和輻射等物理問題中會碰到這種方程。普朗特積分...
隨機微分方程包括鞅表示論、變分不等式和隨機控制等內容。隨機微分方程在數學以外的許多領域有著廣泛的套用，它對數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用。概況 隨機微分方程(SDE)形如 其積分形式為 此方程的解 稱為伊藤過程 或...
黎曼微分方程(Riemann differential equation)具有三個正則奇點a ,b,‘的富克斯型方程.當a,b,c均為有限值時，標準形式為 黎曼微分方程的形式不變:三個正則奇點相應地改變，但指標不變.相應地，微分方程的解可以用方程的變換關係表示。
高階微分方程是含有未知函式的導數高於一階的微分方程。求解方程高階微分方程的重要的方法就是降階法。定義 階數高於一的微分方程通稱為高階微分方程。形如 的方程稱為高階微分方程，式中F是所有變元的連續函式。求解方法 一般來說...
這樣一類的包含未知函式及其偏導數的等式稱為偏微分方程。一般說來，如果 是自變數，以u為未知函式的偏微分方程的一般形式是：。(2)這裡F是它的變元的函式，所包含的偏導數的最高階數稱為偏微分方程的階數。由若干個偏微分方程所構成...
線性偏微分方程是一類重要的偏微分方程，關於所有未知函式及其偏導數都是線性的偏微分方程稱為線性偏微分方程。例如，拉普拉斯方程、熱傳導方程及波動方程都是線性偏微分方程。基本概念 定義 如果偏微分方程中，未知函式及它的所有偏導數都是...
二階線性微分方程是指未知函式及其一階、二階導數都是一次方的二階方程，簡單稱為二階線性方程。二階線性微分方程的求解方式分為兩類，一是二階線性齊次微分方程，二是線性非齊次微分方程。定義 如果一個二階方程中，未知函式及其一階...
