隨機微分方程

隨機微分方程包括鞅表示論、變分不等式和隨機控制等內容。隨機微分方程在數學以外的許多領域有著廣泛的套用，它對數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用。

基本介紹

• 中文名：隨機微分方程
• 外文名：stochastic differential equation
• 適用範圍：數理科學

概況

隨機微分方程(SDE)形如
　　

其積分形式為

此方程的解 稱為伊藤過程 或擴散過程(diffusion process)。在一定條件下，隨機微分範疇的解是存在唯一的。

鞅

令

由伊藤公式可得到 是鞅。這建立了擴散過程（）與二階微分運算元 L 之間的聯繫。更進一步，可以給出拋物線方程解的隨機表示。

套用

隨機微分方程包括鞅表示論、變分不等式和隨機控制等內容。

隨機微分方程在數學以外的許多領域有著廣泛的套用，它對數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用。