弱運算元拓撲

弱運算元拓撲（weak operator topology）是運算元空間中的一種局部凸拓撲。

基本介紹

• 中文名：弱運算元拓撲
• 外文名：weak operator topology
• 適用範圍：數理科學

簡介

弱運算元拓撲是運算元空間中的一種局部凸拓撲。

設X,Y為賦范線性空間，𝓑(X,Y)為X到Y的有界線性運算元全體所成的賦范線性空間，𝓑(X→Y)中由半範數族(P_x,f(A)=|f(Ax)||x∈X,f∈Y*}確定的局部凸拓撲稱為弱運算元拓撲，它的零元鄰域基由形如

的集組成。

相關概念

運算元定向列{A_α}弱收斂於運算元A，記為

其充分必要條件是對每個x∈X及每個f∈Y*，都有

成立。

賦范線性空間

(normed linear space)

賦范線性空間是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。

定義：設是線性空間，函式稱為上定義的一個範數，如果滿足：

（1）若且唯若；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。