弓形

弓形

弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。

弦AB把圓分成兩部分,這兩部分都是弓形.弓形是最簡單的組合圖形.

當弓形的弧小於半圓時,術語名稱為“劣弧弓”,其面積等於扇形面積與三角形面積的差;nπr^2/360-ad/2

當弓形的弧大於半圓時,術語名稱為”優弧弓“,其面積等於扇形面積與三角的面積的和:nπr^2/360+ad÷2

當弓形弧是半圓時,術語名稱為”半圓弓“,其面積是圓面積的一半。

基本介紹

  • 中文名弓形
  • 外文名:arch
  • 提出者:未知
  • 提出時間:約1950年
  • 套用學科:數理科學
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幾何定義

弓形
弦AB把圓分成兩部分,這兩部分都是弓形.弓形是一個最簡單的組合圖形之一.
劣弧弓的面積等於扇形面積與三角形面積的差;
優弧弓的面積等於扇形面積與三角的面積的和;
半圓弓的面積是圓面積的一半.
上的一條把圓分割成兩部分,所得的兩部分都稱為弓形,因它們的形狀似而得名。
弓形是一個非正式用語。如沒有特別指明,弓形通常指的是加上弦後面積不包含圓心的那一部分。面積比較大的部分稱為優弓形,而另一部分則稱為劣弓形

幾何公式

S=1/2R2(θ-sinθ)
=1/2 [R^2θ-b(R-h)]
=1/2(R^2θ-b√(R^2-h^2/4))
≈2/3bh (θ越小,誤差越小)
b=2Rsin(θ/2)
R=(b^2+4h^2)/8h
θ=4arctan(2h/b)
h=2Rsin^2(θ/4)
=1/2btan(θ/4)
=R-Rcos(θ/2)
[R為弓形所在圓的半徑,θ為弧所對圓心角,h為矢高(即弓形的高),b為弦長]

弓形面積公式

設弓形AB所對的弧為弧AB,那么:
當弧AB是優弧時,那么S弓形=S扇形+S△AOB(A、B是弧的端點,O是圓心)。
當弧AB是半圓時,那么S弓形=S扇形=1/2S圓=1/2×πr²。
當弧AB是劣弧時,那么S弓形=S扇形-S△AOB(A、B是弧的端點,O是圓心)
計算公式分別是:
S=nπR²/360-ah/2
S=πR²/2
S=nπR²/360+ah/2
(n為弧度,R為半徑,a為弦長,h為三角形的高)加一個/是分數線。

相關概念

球檯是指球體被兩個平行平面所截而夾在兩平面中間的部分。截得的兩個圓面分別為上底和下底,垂直於圓面的直徑被截得的部分是高。
球檯的體積
r1,r2為球檯的上、下底半徑,h為球檯的高
S1,S2為球檯的上、下底面積,h為球檯的高
圓錐曲線,又稱圓錐截痕圓錐截面二次平面曲線,是數學幾何學中通過平切圓錐(嚴格為一個正圓錐面和一個平面完整相切)得到的曲線,包括橢圓拋物線雙曲線及一些退化類型。
圓錐曲線在約公元前200年時就已被命名和研究了,其發現者為古希臘數學家阿波羅尼奧斯,那時阿波羅尼阿斯對它們的性質已做了系統性的研究。
圓錐曲線套用最廣泛的定義為(橢圓,拋物線,雙曲線的統一定義):動點到一定點(焦點)的距離與其到一定直線(準線)的距離之比為常數(離心率e)的點的集合是圓錐曲線。對於0 <e< 1得到橢圓,對於e= 1得到拋物線,對於e> 1得到雙曲線。

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