常平均曲率曲面(surfaces with constant meancurvature)一類重要的曲面,它是平均曲率H為常數的曲面。
常平均曲率曲面(surfaces with constant meancurvature)一類重要的曲面,它是平均曲率H為常數的曲面。
常平均曲率曲面(surfaces with constant meancurvature)一類重要的曲面,它是平均曲率H為常數的曲面。例如,球面是常平均曲率曲面.此外,將一橢圓在其平面內一條定直線Z上滾動,其焦點所畫出的平面曲面C繞直線Z旋轉所生成的旋轉曲面也是常...
常曲率曲面有常高斯曲率曲面和常平均曲率曲面。一般常曲率曲面指的是常高斯曲率曲面。一個高斯曲率在各點上均取相同值的曲面,我們稱這曲面為常高斯曲率的曲面。例如,平面就是一個常曲率k=0的曲面;球面則是一個具有常正曲率的曲面之...
《高精度常平均曲率曲面建模理論與套用研究》是依託山東大學,由周元峰擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目提出了一種構造高精度常平均曲率(Constant Mean Curvature,簡稱CMC)曲面的統一最佳化框架,為構造高質量離散曲面模型尤其是...
《常平均曲率曲面的研究及其在廣義相對論中的套用》是依託南開大學,由馬世光擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 1996年Huisken和丘成桐在正質量的漸近平坦流形中考慮了常平均曲率球面形成的分葉結構的存在性, 後來慶傑和田剛證明了...
極小曲面的一個推廣是考慮平均曲率為非零常數的曲面,球面和圓柱面就是這樣的例子。Heinz Hopf 的一個問題為是否存在曲率為非零常數的非球面閉曲面。球面是惟一具有常平均曲率且沒有邊界或奇點的曲面;如果允許自交,則存在平均曲率為非...
發現Randers空間形式和齊性黎曼Berger球中曲面論的聯繫,在黎曼Berger球中獲得了常平均曲率曲面成為Hopf環面的一個剛性刻畫。這些結果發表在《Journal of Geometry and Physics》, 《Mathematische Nachrichten》, 《Archiv der Mathematik (...
本項目計畫用流形上的分析、外微分法和活動標架法、共形幾何的方法及李群和李代數的方法等來研究以下問題:(1)丘成桐關於高維歐氏空間中的常數量曲率超曲面的猜想。球面中的極小超曲面和常平均曲率超曲面的穩定性指標及相關猜想。實...
1)連續閉曲面,M是幾乎處處C(1)正則的,M的Gauss曲率恰為K,在另一篇文章中,給出了R(3),R(2,1)內給定主曲率函式的一類特殊曲面的局部,整體存在性定理的一個充要條件,在第三篇文章內,對於R(3)內常平均曲率曲面...
外恩加滕曲面(Weingarten surface)一類特殊的曲面.它是在兩個主曲率k‑ k:之間存在著函式關係.f (k‑k2)一。的曲面,簡稱W曲面.例如:常平均曲率曲面的主曲率滿足關係式k,+k2=c;常高斯曲率曲面的主曲率滿足關係式k,kz=c,所以...
《超曲面曲率特徵值問題研究》是依託復旦大學,由黃宣國擔任項目負責人的面上項目。基本信息 項目摘要 本項目對於R(3)內常平均曲率局部曲面,得到了一個等周不等式。對於R(k+m)內R維緊緻極小子流形M,假定aM滿足一定的條件,也有...
我們知道 g=4 的等參超曲面的焦流形都是單位球面的極小Willmore 子流形,在所有情形中只有兩個是Einstein 流形(Ricci 曲率為常數)。一個自然而然的問題就是,這些焦流形都是Ricci 平行的嗎?本項目的重要成果[2],[3]證明了g=...
該結果發表在 Acta.Math.Sci, 2010.5.(3)極小子流形方面:我們研究了單位球面中具有常平均曲率的閉超曲面,計算得到了第二基本形式的一個新的等式, 並且利用該等式去得到了一個關於該曲面的新的gap定理。這個結果推廣了Cheng Q....
三維流形幾何 [1] (the geometries of 3-mani-folds)是研究三維流形上的常曲率的幾何。常曲率曲面有常高斯曲率曲面和常平均曲率曲面。一般常曲率曲面指的是常高斯曲率曲面。中文名 三維流形幾何 外文名 the geometries of 3-mani-...
希望能夠找到更多黎曼-芬斯勒極小曲面和常平均曲率曲面的例子,並得到極小曲面的Weierstrass表示。也希望能對在等距變換下不變的此類曲面進行分類。結題摘要 本項目主要對黎曼-芬斯勒子流形幾何中的若干問題做相關嘗試和研究。負責人首次通過...
他還建立起通用性的顯式公式,並將它套用於AKNS系統、調和映照、Bäcklund線匯、各種類型的常曲率曲面和常平均曲率曲面、廣義自對偶Yang-Mills方程,磁單級方程等。1974年,他根據上海市有關部門的需要,對鈍頭物體的非對稱繞流問題設計...
霍普夫猜想是關於常平均曲率曲面的一個猜想,即具有常平均曲率的凸閉曲面必是球面(參見“球面的剛性”)。霍普夫猜想(Hopf conjecture)霍普夫(Hopf , H.)證明:虧格為零的常平均曲率閉曲面必是球面.他於195。年提出以下猜想:R3中常平均...
7.3 緊緻曲面的Gauss映射 7.4 凸曲面 7.5 曲面的完備性 第八章 常Gauss曲率曲面 8.1 常正Gauss曲率曲面 8.2 常負Gauss曲率曲面與sine-Gordon方程 8.3 Hilbert定理 8.4 Backlund變換 第九章 常平均曲率曲面 9.1 Hopf微分與...
第6講4維球面內閉極小超曲面的第二基本形式長度平方的第二空隙性定理 第7講R4內完備常平均曲率和常數量曲率超曲面 第2章常曲率空間內超曲面的若干唯一性定理 第1講歐氏空間內常平均曲率或常數量曲率的嵌入閉超曲面是球面 ...
對次黎曼Carnot群之間Lipschitz映射,構建面積、余面積公式,研究Carnot群中常平均曲率曲面的穩定性、極小化子的正則性,給出基於Current的第一、第二基本形式以及Varifold的變分公式;構建Current的形變定理和閉包定理,證明等周不等式和Pan...
特別地,將研究四維球面中閉極小超曲面數量曲率的最優第二拼擠問題,並將上述研究課題進一步推廣到球面中常平均曲率超曲面和歐氏空間中平均曲率流的自收縮子情形。更一般地,將研究球面中高余維閉極小子流形關於外蘊曲率量的第二空隙...
在對應力能施加約束的基礎上,提出了使曲線曲面具有理想形狀的新最佳化模型,是對幾何造型的新貢獻;對重要的常曲率曲面構造,在動態變化的格線曲面上基於CVT能量函式和體積函式定義了新的能量函式,提出了離散常平均曲率曲面的建模新方法,...
(4)在彭家貴與滕楚蓮工作的基礎上,解決了關於球面中6維和7維極小超曲面數量曲率第二空隙的國際公開問題。獲得了球面中一類常平均曲率超曲面數量曲率的第二空隙定理。獲得了曲率積分拼擠條件下流形的拓撲球面定理、微分球面定理、拓撲有限...
證明了第k個Ricci曲率拼擠條件下子流形的若干球面定理。證明了逐點曲率拼擠條件下緊緻愛因斯坦流形的最佳幾何剛性定理,並將其推廣到黎曼流形中任意余維愛因斯坦子流形的情形。證明了單位球面中n維小常平均曲率超曲面的拼擠區間長度為n/23...
證明了單位球面中n維緊緻極小超曲面的第二拼擠區間長度至少為n/18。證明了具有多項式體積增長的n維完備自收縮超曲面的第二拼擠區間長度至少為1/18。證明了單位球面中n維小常平均曲率超曲面的拼擠區間長度為n/18的數量曲率第二拼擠定理...
§6.3 平行超曲面簇 §6.4 常平均曲率超曲面 參考文獻 索引 [1] 詞條圖冊 更多圖冊 參考資料 1. 簡介 .中國科技大學出版社[引用日期2016-01-27] 2. 子流形幾何 .噹噹網[引用日期2019-07-16]圖集...
1.4 偽球孤立子曲面和呼吸子 1.4.1 偽球面 1.4.2 偽球螺旋面 1.4.3 雙孤立子曲面 1.4.4 呼吸子 1.4.5 靜態呼吸子曲面 1.5 平行曲面和一類Weirigarten曲面上的誘導Backlund變換 1.5.1 常平均曲率曲面和Bonnet定理 1...