《高精度常平均曲率曲面建模理論與套用研究》是依託山東大學，由周元峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高精度常平均曲率曲面建模理論與套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周元峰
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目提出了一種構造高精度常平均曲率（Constant Mean Curvature，簡稱CMC）曲面的統一最佳化框架，為構造高質量離散曲面模型尤其是自然曲面模型提供新的解決方案和思路。該類型曲面在建築造型、物理模擬等領域具有廣泛的套用背景，本項目將以以上領域的套用需求為中心，展開曲面模型的構造理論和算法研究。主要研究內容包括：1、研究CMC曲面的幾何屬性，建立一個統一的高精度、帶約束CMC曲面構造及最佳化理論框架；2、研究多約束情況下CMC曲面構造目標函式的有效最佳化方法；3、研究帶有物理屬性約束及精確體積控制下的CMC曲面構造；4、帶約束CMC曲面的套用。研究範圍涉及理論與方法、技術和原型系統。項目主要目標是為解決高精度、帶約束CMC曲面建模及套用問題提供新理論和方法，並提供一系列簡單、高效和魯棒的技術，為上述領域中的相關理論和算法問題的解決提供新的思路和手段，具有很好的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目主要圍繞高精度離散常平均曲率曲面建模及相關的建模與數據處理這一問題展開研究，目標是建立一種統一的最佳化理論框架，構建帶約束的高精度離散常平均曲率曲面模型。我們深入研究了極小曲面的性質，提出了一個統一的高精度、帶約束常平均曲率曲面建模的統一框架，該框架能夠構造格線質量高且平均曲率誤差小的極小曲面和常平均曲率曲面，且可以在框架下增加新的約束。此外，我們還研究了高精度建模及圖像處理中的其他相關問題，例如複雜拓撲的重新格線化問題、三維點雲數據的骨架提取問題、基於測地距離的RGB和RGB-D圖像的超像素分割問題。針對以上問題，提出了有效的解決方法，並有相關論文發表。為其關鍵和難點問題的解決提供了新思路和途徑、新理論和方法。完成了項目的既定目標。
