《曲面論中非線性問題的研究》是依託復旦大學，由黃宣國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：曲面論中非線性問題的研究
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃宣國
- 批准號：19471015
- 申請代碼：A0108
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：1995-01-01 至 1997-12-31
- 支持經費：2.5（萬元）
項目摘要
利用R（3）內旋轉曲面的Gouss曲率所滿足的方程和變分方法，給定單位圓周S（1）（1）上一個非常值的光滑函式K，滿足∫K（S）ds=0，則存在R（3）內繞子軸的一個連通旋轉S（1）（1）連續閉曲面，M是幾乎處處C（1）正則的，M的Gauss曲率恰為K，在另一篇文章中，給出了R（3），R（2，1）內給定主曲率函式的一類特殊曲面的局部，整體存在性定理的一個充要條件，在第三篇文章內，對於R（3）內常平均曲率曲面片，有一個等周不等式。對於R（k+m）內R維極小帶邊界子流形M，如果邊界dM嵌入在R維球面S（k）（r）內，且dM是S（k）（r）內某一區域的凸邊界，則有一個等周不等式，在第四篇文章中，得到了以下定理：M（3）是一個完備非緊黎曼流形，如果M的Ricci曲率非負，和limsup V(r)/r(2)=∞，這裡V（r）是半徑r的測進球體積， 則r→∞M（3）是可縮的。
