《工程數學》是2018年中國鐵道出版社出版的圖書，作者是崔學慧、明輝、范申、彭曉明。
基本介紹
- 書名：工程數學
- 作者： 崔學慧、明輝、范申、彭曉明
- 出版社：中國鐵道出版社
- 出版時間：2018年2月1日
- 頁數：280 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787113242961
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書由三個單元構成，按照問題驅動式結構編寫。第一單元為工程計算必備的數學基礎知識，特別增加了現代科學計算必需的變分方法；第二單元為常用統計方法，主要包括參數估計與假設檢驗、回歸分析與方差分析；第三單元簡要介紹數學反演的基礎理論和方法。通過學習本書，能夠為工程中的正反演問題打下數學基礎。
圖書目錄
第1章數學基礎知識1
1.1線性空間與賦范線性空間1
1.1.1線性空間（1）
1.1.2賦范線性空間（3）
1.2內積空間7
1.2.1內積及內積空間的定義（7）
1.2.2內積範數（9）
1.2.3內積與正交投影及
投影向量（10）
1.2.4GramSchmidt正交化方法
（11）
1.2.5正交多項式（13）
1.2.6運算元的概念（18）
1.3常用矩陣變換19
1.3.1Gauss變換陣與矩陣的
三角分解（19）
1.3.2Householder變換陣與矩陣的正交分解（22）
1.3.3Givens變換陣與正交分解（26）
1.3.4奇異值（SVD）分解（28）
1.3.5計算實例（29）
1.4算法穩定性與有效數字35
1.4.1算法的穩定性（35）
1.4.2誤差與有效數字（36）
習題137
第2章插值法38
2.1Lagrange插值法與
Newton插值法39
2.1.1多項式插值的存在唯一性（39）
2.1.2Lagrange插值法（40）
2.1.3Lagrange插值多項式的誤差（42）
2.1.4Newton（牛頓）插值法（43）
2.1.5Newton插值多項式的誤差（45）
2.1.6導數值作為插值條件的多項式插值（Hermite插值）（46）
2.2分段低次插值49
2.2.1高次插值的Runge現象（49）
2.2.2分段低次插值（50）
2.2.3三次樣條插值（52）
2.2.4實例計算（56）
2.3二元函式分片插值法59
2.3.1問題的提出（59）
2.3.2矩形域上的分片插值問題（60）
習題263
第3章小二乘原理及其套用65
3.1小二乘原理65
3.2小二乘解的計算方法67
3.2.1內積空間中小二乘解的計算方法（67）
3.2.2計算實例（73）
習題374
第4章數值積分法75
4.1等距節點的牛頓柯特斯公式76
4.1.1插值型求積公式（76）
4.1.2牛頓柯特斯（NewtonCotes）
求積公式（77）
4.1.3插值型求積公式的
代數精度（78）
4.1.4NewtonCotes公式的
截斷誤差（81）
4.1.5NewtonCotes公式的數值
穩定性分析（83）
4.2復化求積法83
4.2.1復化求積公式（83）
4.2.2變步長復化求積公式（85）
4.3Gauss型求積公式89
4.3.1構造Gauss型求積公式的
基本原理（89）
4.3.2構造Gauss型求積公式的
具體方法（93）
4.3.3Gauss型求積公式的
穩定性分析（97）
4.3.4實例套用（98）
習題499
目錄|
|工程數學
第5章線性代數方程組的數值
解法101
5.1解線性代數方程組的
直接解法101
5.1.1Gauss消元法及其矩陣表示（102）
5.1.2正交分解法及其矩陣表示（105）
5.2解線性代數方程組的誤差
分析106
5.3解線性代數方程組的
疊代解法109
5.3.1構造疊代格式的基本思想和
收斂性（109）
5.3.2三種經典的疊代格式（111）
5.4解線性代數方程組的
變分方法115
5.4.1對稱正定線性代數方程組解的
變分原理（116）
5.4.2求解極小值點的一般方法（118）
5.4.3速下降法（119）
5.4.4共軛梯度法（120）
5.4.5計算實例（123）
習題5125
第6章非線性方程的數值解法127
6.1二分法128
6.1.1方程根的概念（128）
6.1.2二分法（129）
6.2疊代法及其收斂性130
6.2.1疊代格式的構造及
收斂條件（130）
6.2.2疊代格式的局部收斂性（132）
6.3Newton疊代與割線法133
6.3.1Newton疊代格式（133）
6.3.2Newton疊代法的局部
收斂性（134）
6.3.3弦截法（134）
6.3.4計算實例（135）
6.4解非線性方程組的疊代法139
6.4.1不動點疊代法（139）
6.4.2NewtonRaphson疊代法（140）
習題6141
第7章常微分方程數值解法初步143
7.1求解初值問題數值方法的
基本原理144
7.1.1初值問題的數值解（144）
7.1.2構造初值問題數值方法的
基本途徑（145）
7.1.3梯形公式與預估校正思想（146）
7.1.4單步法的誤差分析和
穩定性（147）
7.2高精度的單步法152
7.2.1基本原理（152）
7.2.2二階RungeKutta方法
的推導（153）
7.2.3經典的四階RK方法（154）
7.3線性多步法156
7.3.1基於數值積分的
Adams公式（157）
7.3.2預估校正算法（159）
7.4一階微分方程組的解法162
7.5邊值問題的打靶法和差分法164
7.5.1打靶法（Shooting Method）（164）
7.5.2差分法（Difference Method）（165）
7.6計算實例167
習題7168
第8章微分方程變分原理與有限元
方法初步171
8.1Hilbert空間與
Sobolev空間171
8.1.1Hilbert空間（171）
8.1.2Sobolev空間（172）
8.2數學物理中的變分問題175
8.3一維變分問題177
8.4二維變分問題182
8.4.1第一類邊值問題（182）
8.4.2其他邊值問題（185）
8.5變分問題的計算186
8.5.1Rtiz方法（186）
8.5.2Galerkin方法（187）
8.6有限元方法初步190
8.6.1從Ritz法出發（190）
8.6.2從Galerkin法出發（195）
習題8198
第9章參數估計與假設檢驗199
9.1參數估計方法200
9.1.1點估計（200）
9.1.2區間估計（202）
9.2假設檢驗203
9.2.1參數假設檢驗（203）
9.2.2分布假設檢驗（206）
習題9209
第10章回歸分析與方差分析211
10.1一元線性回歸212
10.1.1引言（212）
10.1.2一元線性回歸的
參數估計（213）
10.1.3模型檢驗（215）
10.1.4預測（216）
10.1.5控制（217）
10.2多元線性回歸218
10.2.1模型和參數估計（218）
10.2.2多元回歸模型的檢驗（221）
10.2.3預測（222）
10.2.4變數選擇及多元
共線性問題（223）
10.2.5線性回歸的推廣（228）
10.3方差分析229
10.3.1一元方差分析（229）
10.3.2二元方差分析（232）
習題10238
第11章線性反演理論初步243
11.1反演問題的基本概念243
11.1.1反演問題及其主要內容（243）
11.1.2線性反演問題及其
一般論述（245）
11.1.3一些非線性問題線性化的
方法（249）
11.2離散型線性反演問題的
小長度解250
11.2.1長度及其對反演問題
求解的影響（250）
11.2.2適定和超定問題的求解（251）
11.2.3純欠定問題的求解（253）
11.2.4混定問題的求解——
馬夸特法（254）
11.2.5長度的加權度量與
反演問題的求解（255）
11.3BackusGilbert反演理論257
11.3.1在精確數據情況下連續
介質的反演理論（258）
11.3.2BG線性評價（263）
習題11269
參考文獻271
作者簡介
崔學慧，男，滿族，1975年出生，遼寧人，博士，副教授，碩士研究生導師。2006年進入中國石油大學（北京）工作至今。現任理學院教學指導委員會委員，發表學術論文15篇，出版教材2部。主持橫向課題10項，參與國家自然科學基金2項，主持縱向課題1項，主持全國工程數學教學指導委員會課題1項。明輝，中國石油大學，講師，專業方向機率統計。范申，中國石油大學，講師，專業方向基礎數學。彭曉明，中國石油大學，講師，專業方向套用數學。
