《工程數學-線性代數與機率統計》是清華大學出版社2018年1月1日出版的圖書，作者呂隴、姚小娟、李建生、郭中凱、任秋艷、楊宏。
基本介紹
- 中文名：工程數學-線性代數與機率統計
- 作者：呂隴、姚小娟、李建生、郭中凱、任秋艷、楊宏
- 出版時間：2018年01月01日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302484554
- 定價：38 元
圖書簡介,圖書目錄,
圖書簡介
《工程數學——線性代數與機率統計》是在高等教育大眾化和辦學層次多樣化的新形勢下，結合工科學生工程數學教學的基本要求，在獨立學院多年教學經驗的基礎上編寫而成的. 《工程數學——線性代數與機率統計》系統地介紹了工程數學的基本理論，內容包括：線性代數、機率論、數理統計等. 本書保持了對數學基礎課程的較高要求，同時力爭適應工科學生的套用性特點，在內容和結構的處理上儘量削枝強幹、分散難點，力求結構完整、邏輯清晰、通俗易懂，並附有大量的例題和習題. 《工程數學——線性代數與機率統計》適合高等院校工科各專業本科學生使用，也可供教師、工程技術人員參考.
圖書目錄
第1章行列式 1
1.1行列式的定義 1
1.1.1全排列與逆序數 1
1.1.2二階行列式、三階行列式 1
1.1.3n階行列式的定義 3
1.2行列式的性質 5
1.3行列式按行(列)展開 8
1.3.1行列式元素的餘子式和代數余
子式 8
1.3.2行列式按某一行(列)展開
定理 9
1.3.3異乘變零定理 11
1.4克萊姆法則 11
習題1 12
第2章矩陣 14
2.1矩陣的概念 14
2.1.1矩陣的定義 14
2.1.2幾種特殊矩陣 15
2.2矩陣的運算 16
2.2.1矩陣的加法 16
2.2.2矩陣的數乘 17
2.2.3矩陣的乘法 18
2.2.4線性方程組的矩陣表示 19
2.2.5矩陣的轉置 20
2.2.6方陣的行列式 21
2.2.7方陣的冪 22
2.3逆矩陣 23
2.3.1逆矩陣的概念 23
2.3.2矩陣可逆的判定 23
2.3.3逆矩陣的性質 26
2.3.4矩陣方程 26
2.4矩陣分塊 27
2.4.1分塊矩陣的概念 27
2.4.2分塊矩陣的運算 28
2.4.3分塊對角矩陣 30
2.5矩陣的初等變換 32
2.5.1線性方程組的消元解法 32
2.5.2矩陣的初等變換 34
2.5.3初等矩陣 35
2.5.4利用初等變換求逆矩陣 38
2.6矩陣的秩 40
第3章向量組的線性相關性 45
3.1向量組及其線性組合 45
3.1.1維向量及其線性運算 45
3.1.2向量組的概念 46
3.1.3向量組的線性組合 47
3.2向量組的線性相關性 49
3.2.1線性相關與線性無關的概念 49
3.2.2線性相關與線性無關的判定
方法 49
3.3向量組的秩 52
3.3.1最大線性無關組及向量組
的秩. 52
3.3.2矩陣的秩與向量組秩的關係 53
3.4向量空間 55
3.4.1向量空間 55
3.4.2基、維數與坐標 56
3.4.3基與基之間的過渡矩陣及坐標
變換 57
習題2 58
第4章線性方程組的解 61
4.1線性方程組的解的條件 61
4.1.1線性方程組解的情況 63
4.1.2線性方程組解的存在性 67
4.1.3線性方程組解的個數 68
習題3 72
4.2線性方程組解的結構 75
4.2.1齊次線性方程組解的結構 76
4.2.2齊次線性方程組的基礎解系 76
4.2.3非齊次線性方程組的解的
結構 79
習題4 82
第5章相似矩陣及二次型 84
5.1向量的內積、長度及正交性 84
5.2方陣的特徵值與特徵向量 88
5.3矩陣的相似與對角化 90
5.4二次型 94
5.4.1二次型的概念與表示 94
5.4.2化二次型為標準形 98
5.4.3二次型的分類與判定 99
習題5 101
第6章機率論的基本概念 104
6.1隨機事件的關係與運算 104
6.1.1隨機試驗 104
6.1.2隨機事件 105
6.1.3樣本空間 105
6.1.4事件之間的關係 106
6.1.5事件之間的運算 107
6.2隨機事件的機率 108
6.2.1機率的統計學定義 108
6.2.2機率的古典定義 110
6.2.3機率的幾何定義 111
6.2.4機率的基本性質 112
6.3條件機率 112
6.3.1條件機率的定義 112
6.3.2機率的乘法定理 113
6.3.3全機率公式 114
6.3.4貝葉斯公式 115
6.4隨機事件的獨立性 116
習題6 118
第7章隨機變數及其分布 121
7.1隨機變數及其分布函式 121
7.1.1隨機變數的概念 121
7.1.2隨機變數的分布函式 122
7.2離散型隨機變數 124
7.2.1離散型隨機變數及其機率分布 124
7.2.2離散型隨機變數的分布函式 124
7.2.3幾種重要的離散型隨機變數的機率分布 126
7.3連續型隨機變數 127
7.3.1連續型隨機變數的分布函式 128
7.3.2連續型隨機變數的機率密度 128
7.3.3常用的連續型隨機變數的機率分布 130
7.4隨機變數函式的分布 135
7.4.1離散型隨機變數的函式的分布 135
7.4.2連續型隨機變數的函式的分布 136
7.5多維隨機變數及其分布 139
7.5.1二維隨機變數 139
7.5.2二維隨機變數的分布函式 140
7.5.3二維離散型隨機變數的聯合機率分布 141
7.5.4二維連續型隨機變數的聯合機率密度 142
7.6邊緣分布與隨機變數的獨立性 144
7.6.1邊緣分布 144
7.6.2隨機變數的獨立性 145
7.7二維隨機變數函式的分布 147
7.7.1和的分布 148
7.7.2最大值與最小值的分布 151
習題7 153
第8章隨機變數的數字特徵 156
8.1數學期望 156
8.1.1離散型隨機變數的數學期望 156
8.1.2連續型隨機變數的數學期望 157
8.1.3二維隨機變數的數學期望 159
8.1.4隨機變數函式的數學期望 160
8.1.5數學期望的性質 161
8.2方差 163
8.2.1方差的概念 163
8.2.2方差的性質 165
8.3矩、協方差與相關係數 166
8.3.1矩 167
8.3.2協方差與相關係數 167
8.3.3協方差和相關係數的性質 168
習題8 169
第9章大數定律和中心極限定理 172
9.1大數定律 172
9.1.1切比雪夫不等式 172
9.1.2切比雪夫大數定律 173
9.1.3伯努利大數定律 174
9.2中心極限定理 174
習題9 176
第10章數理統計的基本概念 178
10.1數理統計的基本概念及常用分布 178
10.1.1總體 178
10.1.2樣本 179
10.1.3統計量 180
10.1.4常用分布 181
10.1.5分位點 183
10.2正態總體統計量的分布 185
10.2.1單個正態總體的統計量的分布 185
10.2.2兩個正態總體的統計量的分布 189
習題10 192
第11章參數估計 194
11.1點估計 194
11.1.1矩估計法 195
11.1.2極大似然估計 196
11.1.3估計量的評選標準 200
11.2正態總體參數的區間估計 201
11.2.1區間估計的概念 201
11.2.2單個正態總體參數的區間估計 202
11.2.3兩個正態總體參數的區間估計 205
11.2.4單側置信限 207習題11 208
第12章假設檢驗 211
12.1假設檢驗的基本概念 211
12.2正態總體參數的假設檢驗 213
12.2.1單個正態總體均值的假設檢驗 213
12.2.2單個正態總體方差的假設檢驗 215
12.2.3兩個正態總體的假設檢驗 217
習題12 221
第13章線性回歸分析 222
13.1回歸分析的基本概念 222
13.2一元線性回歸 223
13.2.1一元線性回歸的數學模型 223
13.2.2的最小二乘估計與經驗公式 223
13.2.3最小二乘估計的基本性質 224
13.2.4建立回歸方程後進一步的統計分析 225
13.2.5一元非線性回歸 230
習題13 232
附表 233
參考文獻 244
