對角占優矩陣是計算數學中套用非常廣泛的矩陣類，它較多出現於經濟價值模型和反網路系統的係數矩陣及解某些確定微分方程的數值解法中，在資訊理論、系統論、現代經濟學、網路、算法和程式設計等眾多領域都有著十分重要的套用。
基本介紹
- 中文名：對角占優矩陣
- 外文名：diagonally-dominant matrix
- 地方：計算數學中
- 類型：矩陣類
- 分類：在資訊理論、系統論
- 套用學科：數學術語
定義,對角占優矩陣的塊判定,
定義
矩陣中每個主對角元素的模都大於與它同行的其他元素的模的總和.這種矩陣就叫‘嚴格對角占優的’；對列同樣成立
（1）設
，則稱A為嚴格對角占優矩陣。
（2）設
且其中至少有一個式子取嚴格不等號，則稱A為弱對角占優矩陣。
1、若A是嚴格對角占優矩陣，則關於它的線性代數方程組有解。
2、如果A為嚴格對角占優矩陣，則A為非奇異矩陣。
對角占優矩陣的塊判定
記
，
，
，
，
， 。
定理1：設
，則
為廣義嚴格對角占優矩陣的充要條件是存在兩個正對角矩陣
， ，使
，且2階非復矩陣
定理2：設
為不可約矩陣，則 為廣義嚴格對角占優矩陣的充要條件是
為廣義嚴格對角占優矩陣（ ）。
定理3：設 為不可約矩陣，則 為廣義嚴格對角占優矩陣的充要條件是存在兩個正對角矩陣 ， ，使 ， ，2階非負矩陣
