本書首先介紹了數值分析研究的內容，計算機數系的特點，誤差理論，數值問題的適定性、條件以及算法穩定性等概念，然後介紹了在計算機上求解各種數值問題的常用算法，對算法的基本原理、收斂性、收斂速度、誤差估計、數值穩定性以及算法的優劣給出了詳細的理論分析。全書共分十章，包括引論、解線性代數方程組的直接法、方程組的條件和不相容方程組求解、解線性方程組的疊代法、矩陣特徵問題的求解、插值法、函式逼近、數值積分和數值微分、非線性方程（組）的求解、常微分方程的數值解法。
基本介紹
- 書名：數值分析教程/基礎課程系列
- 出版社：西北工業大學出版社
- 頁數：362頁
- ISBN：9787561219881, 7561219881
- 作者：劉長安
- 出版日期：2005年8月1日
- 開本：16開
- 品牌：西北工業大學出版社
第一章 引論
1.1 數值分析研究的內容
1.2 數在計算機中的表示
1.3 誤差理論
1.4 算法的數值穩定性
習題
第二章 解線性代數方程組的直接法
2.1 GAUSS消去法
2.2 矩陣的三角分解
2.3 矩陣的LDLT分解和對稱方程組的求解
2.4 不可約對角占優矩陣以及三角方程組的求解
習題
第三章 方程組的條件和不相容方程組求解
3.1 向量和矩陣的範數
3.2 誤差分析和方程組的條件
3.3 不相容方程組的最小二乘解
習題
第四章 解線性方程組的疊代法
4.1 JACOBI疊代法的SEIDEL疊代法
4.2 線性方程組的疊代理論
4.3 JACOBI疊代法和SEIDEL疊代法的收斂性條件
4.4 超鬆弛疊代法
4.5 共軛斜量法
習題
第五章 矩陣特徵問題的求解
5.1 矩陣特徵值的定位以及擾動分析
5.2 兩類初等正交陣以及正交變換
5.3 三對角實對稱矩陣特徵值的計算
5.4 求實對稱矩陣特徵的JACOBI法
5.5 求特徵問題的冪法與反冪法
5.6 QR法
習題
第六章 插值法
6.1 插值問題和LAGRANGE插值
6.2 差商和NEWTON插值公式
6.3 差分和等距結點的插值公式
6.4 HERMITE插值
6.5 分段多項式插值
6.6 樣條函式
習題
第七章 函式逼近
7.1 WERERSTRASS定理
7.2 最佳一致逼近
7.3 CHEBYSHEV多項式
7.4 最佳平方逼近和正交項式
習題
第八章 數值積分和數值微分
第九章 非線性方程(組)的求解
第十章 常微分方程的數值解法
參考文獻
1.1 數值分析研究的內容
1.2 數在計算機中的表示
1.3 誤差理論
1.4 算法的數值穩定性
習題
第二章 解線性代數方程組的直接法
2.1 GAUSS消去法
2.2 矩陣的三角分解
2.3 矩陣的LDLT分解和對稱方程組的求解
2.4 不可約對角占優矩陣以及三角方程組的求解
習題
第三章 方程組的條件和不相容方程組求解
3.1 向量和矩陣的範數
3.2 誤差分析和方程組的條件
3.3 不相容方程組的最小二乘解
習題
第四章 解線性方程組的疊代法
4.1 JACOBI疊代法的SEIDEL疊代法
4.2 線性方程組的疊代理論
4.3 JACOBI疊代法和SEIDEL疊代法的收斂性條件
4.4 超鬆弛疊代法
4.5 共軛斜量法
習題
第五章 矩陣特徵問題的求解
5.1 矩陣特徵值的定位以及擾動分析
5.2 兩類初等正交陣以及正交變換
5.3 三對角實對稱矩陣特徵值的計算
5.4 求實對稱矩陣特徵的JACOBI法
5.5 求特徵問題的冪法與反冪法
5.6 QR法
習題
第六章 插值法
6.1 插值問題和LAGRANGE插值
6.2 差商和NEWTON插值公式
6.3 差分和等距結點的插值公式
6.4 HERMITE插值
6.5 分段多項式插值
6.6 樣條函式
習題
第七章 函式逼近
7.1 WERERSTRASS定理
7.2 最佳一致逼近
7.3 CHEBYSHEV多項式
7.4 最佳平方逼近和正交項式
習題
第八章 數值積分和數值微分
第九章 非線性方程(組)的求解
第十章 常微分方程的數值解法
參考文獻
