廣義對角占優矩陣(generalized diagonallydominant matrix)包含對角占優矩陣類在內的一個更廣的矩陣類.設A = <a;; ) E C""",，若存在一個正對角矩陣G使13=AG為對角占優矩陣，則稱A為廣義對角占優矩陣，記為AEGDo;若B為嚴格對角占優矩陣，則稱A為廣義嚴格對角占優矩陣，記為A EGD.由定義，A E GDo (GD)若且唯若A正對角相似於對角占優矩陣.因此，該矩陣類保持著對角占優矩陣類的譜性質.
定義介紹
廣義對角占優矩陣大部分是與對角占優相關的矩陣，例如非零元素鏈對角占優矩陣，弱不可約對角占優矩陣等，幾乎都是廣義(嚴格)對角占優矩陣.由於該矩陣類保持著對角占優矩陣類的重要譜性質，同時這一概念又與M矩陣有密切關係，因此，它的研究具有重要的理論意義及實際套用價值，近年來出現許多優秀成果.費德勒(Fiedler, M.)與浦達克<Ptak, V.)於1962年給出了M矩陣的一個重要等價表征:一個Z矩陣(非對角元均非負的實矩陣)A為M矩陣的充分必要條件是A為廣義嚴格對角占優陣.這一重要的結論使得廣義嚴格對角占優矩陣的等價表征就成為其比較陣為M矩陣的等價表征問題.
