薛定宇教授大講堂（卷Ⅲ）:MATLAB線性代數運算

圖書簡介

《薛定宇教授大講堂（卷Ⅲ）：MATLAB線性代數運算》是清華大學出版社出版的一本圖書。

圖書內容

本書按照線性代數教材的編排方式，系統論述了基於 MATLAB語言編程的方法來實現線性代數問題的求解。全書內容包括矩陣的輸入方法、矩陣基本分析方法、矩陣基本變換與分解方法、矩陣方程的求解方法與矩陣任意函式的計算方法等。此外，書中還介紹了線性代數的諸多套用問題的建模與求解方法。 本書可以作為高等學校理工科各類專業的本科生與研究生學習計算機數學語言（MATLAB）的教材，也可以作為一般讀者學習線性代數與矩陣分析的輔助教材——從另一個角度認識線性代數問題的求解方法，並可以作為查詢線性代數與矩陣數學問題求解方法的工具書。

目錄

CONTENTS

第 1章線性代數簡介 · 1

1.1矩陣與線性方程組 1

1.1.1表格的矩陣表示 1

1.1.2線性方程組的建立與求解 3

1.2線性代數發展簡介 8

1.2.1線性代數數學理論 8

1.2.2數值線性代數 10本章習題 12第 2章矩陣的表示與基本運算 13

2.1一般矩陣的輸入方法 13

2.2特殊矩陣的輸入方法 14

2.2.1零矩陣、麼矩陣及單位矩陣 · 15

2.2.2隨機元素矩陣 15

2.2.3 Hankel矩陣 · 17

2.2.4對角元素矩陣 18

2.2.5 Hilbert矩陣及 Hilbert逆矩陣 20

2.2.6相伴矩陣 · 21

2.2.7 Wilkinson矩陣 · 21

2.2.8 Vandermonde矩陣 22

2.2.9一些常用的測試矩陣 23

2.3符號型矩陣的輸入方法 24

2.3.1特殊符號矩陣的輸入方法 24

2.3.2任意常數矩陣的輸入 24

2.3.3任意矩陣函式的輸入 25

2.4稀疏矩陣的輸入 · 26

2.5矩陣的基本運算 · 29

2.5.1複數矩陣的處理 29

·iv·薛定宇教授大講堂（卷 III）：MATLAB線性代數運算

2.5.2矩陣的轉置與旋轉 30

2.5.3矩陣的代數運算 31

2.5.4矩陣的 Kronecker乘積與 Kronecker和 · 36

2.6矩陣函式的微積分運算 37

2.6.1矩陣函式的導數 37

2.6.2矩陣函式的積分38

2.6.3向量函式的Jacobi矩陣39

2.6.4Hesse矩陣39本章習題40

第3章矩陣基本分析·43

3.1行列式·43

3.1.1行列式的定義與性質43

3.1.2低階矩陣的行列式計算44

3.1.3行列式計算問題的MATLAB求解47

3.1.4任意階特殊矩陣的行列式計算·50

3.1.5線性方程組的Cramer法則·51

3.1.6正矩陣與完全正矩陣52

3.2矩陣的簡單分析·53

3.2.1矩陣的跡·54

3.2.2線性無關與矩陣的秩54

3.2.3矩陣的範數·56

3.2.4向量空間·58

3.3逆矩陣與廣義逆矩陣59

3.3.1矩陣的逆矩陣59

3.3.2逆矩陣的導函式60

3.3.3MATLAB提供的矩陣求逆函式61

3.3.4簡化的行階梯型矩陣63

3.3.5矩陣的廣義逆65

3.4特徵多項式與特徵值67

3.4.1矩陣的特徵多項式67

3.4.2多項式方程的求根69

3.4.3一般矩陣的特徵值與特徵向量·70

3.4.4矩陣的廣義特徵向量問題73

3.4.5Gershgorin圓盤與對角占優矩陣·753.5矩陣多項式·76

3.5.1矩陣多項式的求解76

3.5.2矩陣的最小多項式78

3.5.3符號多項式與數值多項式的轉換·78本章習題80

第4章矩陣的基本變換與分解83

4.1相似變換與正交矩陣83

4.1.1相似變換·83

4.1.2正交矩陣與正交基84

4.2初等行變換·85

4.2.1三種初等行變換方法86

4.2.2用初等行變換的方法求逆矩陣·88

4.2.3主元素方法求逆矩陣89

4.3矩陣的三角分解·90

4.3.1線性方程組的Gauss消去法·90

4.3.2一般矩陣的三角分解算法與實現·91

4.3.3MATLAB三角分解函式·92

4.4矩陣的Cholesky分解94

4.4.1對稱矩陣的Cholesky分解94

4.4.2對稱矩陣的二次型表示95

4.4.3正定矩陣與正規矩陣96

4.4.4非正定矩陣的Cholesky分解97

4.5相伴變換與Jordan變換98

4.5.1一般矩陣變換成相伴矩陣98

4.5.2矩陣的對角化99

4.5.3矩陣的Jordan變換·100

4.5.4復特徵值矩陣的實Jordan分解101

4.5.5正定矩陣的同時對角化103

4.6奇異值分解·104

4.6.1奇異值與條件數104

4.6.2長方形矩陣的奇異值分解106

4.6.3基於奇異值分解的同時對角化·106

4.7Givens變換與Householder變換·107

4.7.1二維坐標的旋轉變換107

4.7.2一般矩陣的Givens變換109

·vi·薛定宇教授大講堂（卷III）：MATLAB線性代數運算

4.7.3Householder變換·111本章習題112

第5章矩陣方程求解·115

5.1線性方程組·115

5.1.1唯一解的求解116

5.1.2方程無窮解的求解與構造119

5.1.3矛盾方程的求解122

5.1.4線性方程解的幾何解釋122

5.2其他形式的簡單線性方程組124

5.2.1方程XA=B的求解·124

5.2.2方程AXB=C的求解125

5.2.3基於Kronecker乘積的方程解法127

5.2.4多項方程AXB=C的求解127

5.3Lyapunov方程·128

5.3.1連續Lyapunov方程·128

5.3.2二階Lyapunov方程的Kronecker乘積表示·130

5.3.3一般Lyapunov方程的解析解130

5.3.4Stein方程的求解·131

5.3.5離散Lyapunov方程·132

5.4Sylvester方程·133

5.4.1Sylvester方程的數學形式與數值解·133

5.4.2Sylvester方程的解析求解133

5.4.3含參數Sylvester方程的解析解136

5.4.4多項Sylvester方程的求解136

5.5非線性矩陣方程·137

5.5.1Riccati代數方程·137

5.5.2一般多解非線性矩陣方程的數值求解·138

5.5.3變形Riccati方程的求解142

5.5.4一般非線性矩陣方程的數值求解·143

5.6多項式方程的求解144

5.6.1多項式互質·144

5.6.2Diophantine多項式方程145

5.6.3偽多項式方程求根147本章習題148第6章矩陣函式·151