《高維系統穩定性的幾何判據》是2019年06月01日科學出版社出版的圖書，作者是呂貴臣、陸征一。
基本介紹
- 書名：高維系統穩定性的幾何判據
- 作者：呂貴臣、陸征一
- ISBN：9787030615688
- 頁數：8,388
- 定價：168.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年06月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書專注於利用幾何方法來解決高維系統穩定性問題，系統介紹了穩定性的基本概念以及一些公開問題、判定全局穩定性的Lyapunov-LaSalle穩定性定理、由Li和Muldowney所創立的基於高維Bendixson準則判定穩定性的幾何方法。此外，還包括最近作者在Li和Muldowney幾何準則的基礎上，所改進的穩定性的幾何判據，以及利用此判據解決傳染病和種群動力學中涉及的穩定性問題，包括完全地解決了Zeemans猜想、Driessche-Zeeman猜想；在三維競爭情形下，證明了Hofbauer-Sigmund猜想，完全解決了SEIRS型傳染病模型中的Liu-Hethcote-Levin猜想等。
圖書目錄
前言
第1章 高維系統的穩定性問題 1
1.1 種群與傳染病動力學中的微分方程模型 1
1.2 穩定性的概念 9
1.3 問題的闡述 20
附錄 22
第2章 預備知識 24
2.1 向量與矩陣範數 24
2.1.1 賦范線性空間 24
2.1.2 誘導範數 27
2.1.3 矩陣的Lozinskii測度 30
2.2 函式的半連續性 31
2.3 Dini導數與函式的單調性 38
2.3.1 Dini導數的概念 38
2.3.2 連續單調函式與Dini導數 41
2.3.3 半連續單調函式與Dini導數 45
2.4 Gronwall-Bellman不等式 47
2.4.1 純量函式型 47
2.4.2 向量函式型 51
2.5 外代數 58
2.5.1 對偶空間 58
2.5.2 多重線性函式 60
2.5.3 張量積 63
2.5.4 交錯張量與k-形式 67
2.6 微分形式 77
2.6.1 切空間與餘切空間 77
2.6.2 微分形式與外微分(導數)82
2.6.3 Lie導數 90
2.6.4 k-形式上的積分 93
2.6.5 外微分的套用 95
2.7 複合矩陣及其性質 97
第3章 線性系統的穩定性 103
3.1 解的結構 103
3.2 線性系統穩定性的概念 107
3.3 Lappo-Danilevskii系統的穩定性 113
3.4 擾動系統的穩定性 116
3.5 解的指數估計 121
3.6 線性周期係數系統 136
第4章 Lyapunov-LaSalle穩定性定理 146
4.1 線性化方法——Lyapunov間接法 146
4.2 Lyapunov穩定性定理 150
4.3 LaSalle不變性原理 161
4.3.1 極限集及其性質 161
4.3.2 半動力系統的持久生存 166
4.3.3 Krasovskii-Barbasin定理 186
4.3.4 LaSalle不變性原理 190
4.4 經典Lyapunov函式的構造 197
4.4.1 常係數線性系統的Barbasin分式 197
4.4.2 二次型方法的推廣 200
4.4.3 變梯度法 201
第5章 軌道漸近穩定與全局漸近穩定 206
5.1 軌道穩定性概念 206
5.2 基於Poincare-Bendixson性質的全局穩定性判定 221
5.3 例題分析 223
第6章 Bendixson準則與全局穩定性 228
6.1 Bendixson準則 229
6.1.1 平面系統的Bendixson-Dulac準則 229
6.1.2 Butler-Schmid-Waltman判據 232
6.1.3 Busenberg Driessche準則 235
6.1.4 Li-Muldowney準則 241
6.1.5 Leonov-Boichenko準則 249
6.1.6 Bendixson準則的一些推廣 256
6.2 全局漸近穩定性的一般原理 262
6.3 全局漸近穩定性的幾何準則 263
6.4 不變流形系統的穩定性 271
第7章 Gompterz模型的穩定性問題 278
7.1 Gompterz模型的建立 278
7.2 Gompterz三維競爭模型的分類 280
7.3 Gompterz模型的全局穩定性 281
7.4 Jiang-Niu-Zhu的公開問題的解答 285
第8章 傳染病模型的全局穩定性 289
8.1 Lyapunov函式與全局穩定性的判定 290
8.1.1 SIR傳染病模型的全局穩定性 290
8.1.2 SIRS傳染病模型的全局穩定性 291
8.1.3 SEIR傳染病模型的全局穩定性 293
8.2 Li-Muldowney幾何判據與全局穩定性 295
8.2.1 具有常數遷入的SEIRS模型 295
8.2.2 總人口變動的SEIRS模型 301
8.3 一些公開問題的解答 303
8.3.1 Liu-Hethcote-Levin猜想 303
8.3.2 Li-Graef-Wang-Karsai問題 304
8.4 具短暫免疫與總人口變動的SEIRS模型 308
第9章 Lotka-Volterra模型的全局穩定性 323
9.1 單調性原理與全局穩定性的判定 323
9.1.1 合作系統的單調性定理 323
9.1.2 K-單調系統的單調性定理 327
9.1.3 擬單調系統的單調性定理 340
9.1.4 離散擴散Lotka-Volterra系統的全局穩定性 352
附錄 357
9.2 Lyapunov函式的構造與全局穩定性的判定 360
9.2.1 Volterra的Lyapunov函式 360
9.2.2 Chenciner的Lyapunov函式 363
9.2.3 MacArthur的Lyapunov函式 364
9.2.4 對角占優矩陣 366
9.3 Li-Muldowney幾何方法與全局穩定性的判定 369
9.4 一些公開問題的解答 374
9.4.1 Wolkowicz問題 374
9.4.2 Zeemans猜想 375
9.4.3 Driessche-Zeeman猜想 375
9.4.4 Hofbauer-Sigmund猜想 376
9.4.5 Li-Wang猜想 377
參考文獻 379
第1章 高維系統的穩定性問題 1
1.1 種群與傳染病動力學中的微分方程模型 1
1.2 穩定性的概念 9
1.3 問題的闡述 20
附錄 22
第2章 預備知識 24
2.1 向量與矩陣範數 24
2.1.1 賦范線性空間 24
2.1.2 誘導範數 27
2.1.3 矩陣的Lozinskii測度 30
2.2 函式的半連續性 31
2.3 Dini導數與函式的單調性 38
2.3.1 Dini導數的概念 38
2.3.2 連續單調函式與Dini導數 41
2.3.3 半連續單調函式與Dini導數 45
2.4 Gronwall-Bellman不等式 47
2.4.1 純量函式型 47
2.4.2 向量函式型 51
2.5 外代數 58
2.5.1 對偶空間 58
2.5.2 多重線性函式 60
2.5.3 張量積 63
2.5.4 交錯張量與k-形式 67
2.6 微分形式 77
2.6.1 切空間與餘切空間 77
2.6.2 微分形式與外微分(導數)82
2.6.3 Lie導數 90
2.6.4 k-形式上的積分 93
2.6.5 外微分的套用 95
2.7 複合矩陣及其性質 97
第3章 線性系統的穩定性 103
3.1 解的結構 103
3.2 線性系統穩定性的概念 107
3.3 Lappo-Danilevskii系統的穩定性 113
3.4 擾動系統的穩定性 116
3.5 解的指數估計 121
3.6 線性周期係數系統 136
第4章 Lyapunov-LaSalle穩定性定理 146
4.1 線性化方法——Lyapunov間接法 146
4.2 Lyapunov穩定性定理 150
4.3 LaSalle不變性原理 161
4.3.1 極限集及其性質 161
4.3.2 半動力系統的持久生存 166
4.3.3 Krasovskii-Barbasin定理 186
4.3.4 LaSalle不變性原理 190
4.4 經典Lyapunov函式的構造 197
4.4.1 常係數線性系統的Barbasin分式 197
4.4.2 二次型方法的推廣 200
4.4.3 變梯度法 201
第5章 軌道漸近穩定與全局漸近穩定 206
5.1 軌道穩定性概念 206
5.2 基於Poincare-Bendixson性質的全局穩定性判定 221
5.3 例題分析 223
第6章 Bendixson準則與全局穩定性 228
6.1 Bendixson準則 229
6.1.1 平面系統的Bendixson-Dulac準則 229
6.1.2 Butler-Schmid-Waltman判據 232
6.1.3 Busenberg Driessche準則 235
6.1.4 Li-Muldowney準則 241
6.1.5 Leonov-Boichenko準則 249
6.1.6 Bendixson準則的一些推廣 256
6.2 全局漸近穩定性的一般原理 262
6.3 全局漸近穩定性的幾何準則 263
6.4 不變流形系統的穩定性 271
第7章 Gompterz模型的穩定性問題 278
7.1 Gompterz模型的建立 278
7.2 Gompterz三維競爭模型的分類 280
7.3 Gompterz模型的全局穩定性 281
7.4 Jiang-Niu-Zhu的公開問題的解答 285
第8章 傳染病模型的全局穩定性 289
8.1 Lyapunov函式與全局穩定性的判定 290
8.1.1 SIR傳染病模型的全局穩定性 290
8.1.2 SIRS傳染病模型的全局穩定性 291
8.1.3 SEIR傳染病模型的全局穩定性 293
8.2 Li-Muldowney幾何判據與全局穩定性 295
8.2.1 具有常數遷入的SEIRS模型 295
8.2.2 總人口變動的SEIRS模型 301
8.3 一些公開問題的解答 303
8.3.1 Liu-Hethcote-Levin猜想 303
8.3.2 Li-Graef-Wang-Karsai問題 304
8.4 具短暫免疫與總人口變動的SEIRS模型 308
第9章 Lotka-Volterra模型的全局穩定性 323
9.1 單調性原理與全局穩定性的判定 323
9.1.1 合作系統的單調性定理 323
9.1.2 K-單調系統的單調性定理 327
9.1.3 擬單調系統的單調性定理 340
9.1.4 離散擴散Lotka-Volterra系統的全局穩定性 352
附錄 357
9.2 Lyapunov函式的構造與全局穩定性的判定 360
9.2.1 Volterra的Lyapunov函式 360
9.2.2 Chenciner的Lyapunov函式 363
9.2.3 MacArthur的Lyapunov函式 364
9.2.4 對角占優矩陣 366
9.3 Li-Muldowney幾何方法與全局穩定性的判定 369
9.4 一些公開問題的解答 374
9.4.1 Wolkowicz問題 374
9.4.2 Zeemans猜想 375
9.4.3 Driessche-Zeeman猜想 375
9.4.4 Hofbauer-Sigmund猜想 376
9.4.5 Li-Wang猜想 377
參考文獻 379
