對數留數

對數留數亦稱對數殘數，是複變函數論的一個概念。如果f(z)在簡單閉曲線C上解析且不為零，在C的內部除去有限個極點以外也處處解析，那么對數留數等於簡單閉曲線C內零點與極點的個數之差。

基本介紹

• 中文名：對數留數
• 外文名：logarithmic residue
• 適用範圍：數理科學

概念

對數留數亦稱對數殘數，是複變函數論的一個概念。

積分 稱為函式f(z)關於閉曲線Γ的對數留數。

意義

對數留數這個名稱來源於

事實上對數留數就是函式f(z)的對數的導數在它位於C內的孤立奇點處的留數的代數和。

定理

關於對數留數，有以下定理：

如果f(z)在簡單閉曲線C上解析且不為零，在C的內部除去有限個極點以外也處處解析，那么

其中，N為f(z)在簡單閉曲線C內零點的總個數，P為f(z)在簡單閉曲線C內極點的總個數，且C取正向。

在計算零點與極點的個數時，m級的零點或極點算作m個零點或極點。

該定理可將函式沿閉曲線的積分的計算問題轉化為判斷函式在閉曲線內零點與極點的個數問題。