複變函數札記

《複變函數札記》是2011年科學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 書名：複變函數札記
• ISBN：9787030312815
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2011年6月

基本信息

作者：

梁昌洪

出版社：科學出版社

ISBN：9787030312815

上架時間：2011-7-1

出版日期：2011 年6月

開本：16開

頁碼：308

版次：1-1

內容簡介

《複變函數札記》是作者繼《矢算場論札記》(科學出版社，2007)之後的第二本工程數學札記。儘管兩書所涉及領域完全不同，但卻有著完全一致的目標，即希望在數學和工程之間架設一座可以自如跨越的橋樑。對於數學重點在於領會思想，理解概念；而對於工程則在於建好模型，善於套用。

複數理論從跟著實數亦步亦趨，到達獨立自主這一步，其間最關鍵有三點：euler公式、cauchy-riemann條件和冪函式的閉路積分。《複變函數札記》著重討論解析函式、復積分和復級數。由此引出它們的套用：留數定理、保角映射、廠函式、beta函式、jacobi橢圓函式以及鞍點法和駐相法。內容上的大跨度可以適合各類讀者之需。書後完備的附錄也給廣大工程技術人員帶來很大方便。

《複變函數札記》適合理工科的本科生和碩士、博士研究生學習使用，也可作為相關專業的廣大科技和工程人員的入門讀物和工具書。

作者譯

作者: 梁昌洪 粱昌洪，1943年12月生於上海，中共黨員。1965年畢業乾西安軍事電信工程學院物理系。1967年7月研究生肄業後留校任教。1980年至1982年在美國紐約州Syracuse大學做訪問學者。1992年至2002年，任西安電子科技大學校長。現為教授、博士生導師，IEEE高級會員。長期從事微波領域的前沿科學研究，取得了豐碩成果，特別是在計算微波、非線性電磁學和微波網路理論方面尤為突出，先後獲得省部級科技獎、教學獎十餘項，已出版專(譯)著五部。治學嚴謹，為人師表，即使在擔任校長期間仍一直堅持為本科生上基礎課。

目錄

《複變函數札記》

前言

第一部分複函數

第1章複數

1.1複數的概念

1.1.1複數的引入

1.1.2複數的對應

1.1.3複數的自身運動

1.2複數的運算體系

1.2.1基本定義

1.2.2基本運算

1.2.3共軛複數運算

1.2.4模運算

1.3複數套用

1.3.1復解析幾何

1.3.2三角方程的復證明

1.3.3複數在電學上的套用

1.3.4復riemann球面

第2章複函數

2.1複函數定義

.2.2指數函式和對數函式

2.2.1指數函式

2.2.2對數函式

2.3三角函式和雙曲函式

2.3.1三角函式

2.3.2雙曲函式

2.3.3反三角函式和反雙曲函式

2.4冪函式和根式函式

2.4.1冪函式

2.4.2根式函式

2.5映射

第3章解析函式(i)

3.1單連域與復連域

3.1.1鄰域

3.1.2區域

3.1.3單連域和多連域

3.2複函數的極限和連續性

3.2.1複函數極限

3.2.2複函數的連續性

3.3複函數導數和微分

3.3.1複函數的導數

3.3.2復微分

3.4解析函式

3.5評論

第4章解析函式(ii)

4.1分析方面解析函式是調和函式

4.2幾何方面解析函式滿足保角映射

4.3物理方面解析函式表示無源、無旋向量場

4.3.1流量n

4.3.2旋量γ

4.3.3解析函式

4.4復位函式及其套用

第5章復運算元w

5.1復運算元

5.2復運算元積分定理

5.3復偏導數

第6章多值函式

6.1解析開拓

6.1.1解析開拓概念

6.1.2冪級數開拓

6.1.3完全解析函式

6.2riemann曲面

6.2.1根式函式的riemann曲面

6.2.2函式lnz的riemann曲面

6.2.3完全解析函式的riemann曲面

第二部分復積分

第7章復積分

7.1復積分概念

7.2參數方程法

7.3積分基本性質

7.4cauch廣goursat定理

7.5複函數的自身運動

第8章複合閉路積分

8.1複合閉路積分

8.2cauchy積分

8.3解析函式的高階導數

8.4最大模定理

8.5復積分小結

8.5.1復積分的要素是路徑c和路徑函式f(z)

8.5.2復積分小結

第三部分復級數

第9章復冪函式

9.1複數項級數

9.1.1序列收斂

9.1.2比較判別法

9.1.3絕對收斂定理

9.2復冪級數

9.3收斂圖和收斂半徑

9.4冪級數的收斂性質

第10章taylor級數和laurent級數

10.1taylor級數和laurent級數

10.2三套點

10.3三種展開

第四部分留數

第11章留數定理(i)

11.1孤立奇點

11.2複函數中零點與極點之間的關係

11.3複函數在無窮遠處的性態

11.4留數定理

第12章留數定理(ii)

第13章留數套用(i)

13.1第一類實積分

13.2第二類實積分

第14章留數套用(ii)

14.1第三類積分

14.2第四類實積分

第15章留數套用(ii)

15.1指數型積分

15.2多值函式積分

15.3廣義δ函式的復路徑表示

15.3.1亥維塞函式

15.3.2廣義δ(x)函式

第“章對數留數

16.1對數留數

16.2輻角原理

16.3rouche(儒歇)定理

第17章二維靜場和留數定理

17.1二維靜電場的矢量理論

17.2二維靜電場的留數定理

17.3二維穩流場的留數定理

第五部分保角映射

第18章保角映射

18.1解析函式的保角特性

18.2保角映射中電容c的不變性

第19章初等函式映射

19.1冪函式映射

19.2指數函式和對數函式映射

19.3反餘弦函式映射

第20章分式線性映射

20.1基本映射

20.2分式線性映射的保圓性

20.3分式線性映射的保對稱性

20.3.1r圓周的對稱點

20.3.2對稱點定理

20.4分式線性映射的唯一性

第21章分式映射圓變圓

21.1圓變換定理和它的套用

21.2圓幾何理論

第22章有源保角映射與平面鏡像法

22.1平面介質鏡像統一模型

22.2導體圓柱的有源保角映射

22.3複雜導體柱的有源映射

第23章保角映射和電軸法

23.1電軸法

23.2保角映射

第24章schwarz映射

24.1schwarz映射

24.2兩個實例

24.3schwarz映射的電磁套用

第25章逆儒可夫斯基映射

25.1逆儒可夫斯基映射

25.2有源逆儒可夫斯基映射

25.3無源對數逆儒可夫斯基映射

第六部分f函式和jacobi橢圓函式

第26章f函式

26.1實域中的廠函式和月函式

26.1.1廠函式

26.1.2月函式

26.1.3廠函式和月函式

26.2復域中的廠函式和月函式

26.2.1復廠函式

26.2.2復月函式

第27章jacobi橢圓函式

27.1橢圓積分

27.1.1第一類和第二類完全橢圓積分

27.1.2第一類和第二類一般橢圓積分

27.2jacobi橢圓函式

27.3橢圓函式的加法公式

27.4jacobi復開拓

27.4.1jacobi虛宗量函式

27.4.2jacobi橢圓函式的周期性質

27.4.3jacobi橢圓函式復開拓

第28章jacobi保角映射

28.1再談圓函式和橢圓函式

28.2jacobi橢圓函式的保角映射

第29章jacobi濾波器

29.1jacobi橢圓函式的雙周期

29.2jacobi橢圓函式逼近

29.3cour的分析

29.4 jacobi逼近函奴

29.5jacobi綜合

29.6n2=3的橢圓函式濾波器設計實例

第七部分鞍點法和駐相法

第30章鞍點法和駐相法

30.1鞍點法

30.1.1鞍點法的基本概念

30.1.2鞍點法

30.1.3修正鞍點法

30.2駐相法

參考文獻

附錄1euler公式

附錄2複數計算冗

附錄3復梯度ws

附錄4唯一性定理

附錄5 clausen悖論

附錄6平面green定理

附錄7關於遠處留數的幾個問題

附錄8機率積分

附錄9邊界角點為極點的留數作用

附錄10機翼映射

附錄11證明

附錄12積分